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北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学2013.7（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若代数式42x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥212．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A．1，3，2B．1，2，5C．5，12，13D．1，2，23．下列计算中，正确的是（）．A．332B．74322C．212214D．694944．如图，在□ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F等于（）．A．110°B．70°C．50°D．30°5．下列关于反比例函数xy2的说法中，正确的是（）．A．它的图象在第二、四象限B．点（2，1）在它的图象上C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大6．下列命题中，真命题是（）．A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形7．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，那么三边a，b，c的大小关系是（）．A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b8．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥CB，交AB于点E，如果CD=4，△ADE的周长为18，那么梯形ABCD的周长为（）．A．22B．26C．28D．30ABCabcBAEDCEABCDF9．如图，菱形ABCD的周长为16，如果∠BAD＝60°，E是AB的中点，那么点E的坐标为（）．A．（1，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（32，2）10．用配方法将关于x的方程052nxx可以变形为92px，那么用配方法也可以将关于x的方程152nxx变形为下列形式（）．A．102pxB．1012pxC．82pxD．812px二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果023yx，那么xy的值为___________．12．近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：米）成反比例，如果400度近视眼镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x的函数关系式为____________________（不要求写出自变量x的取值范围）．13．一组数据0，1，6，1，1，这组数据的平均数是_________，方差是______．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线343xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点C的坐标为___________，点D的坐标为___________．15．在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为________cm．16．在反比例函数xy12（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，且以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过点A1，A2，A3，…，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则1S=_________，321SSS…nS________．DCBAOExyxy43ABOCDxyO1A2A3A4AS3S2S12468三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．计算：（1）2253220；（2）37371224．解：解：18．解方程：（1）025322x；（2）0252xx．解：解：四、解答题（本题共25分，第19~21题每小题6分，第22题7分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于点A（2，1）和点B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）设一次函数bkxy的图象与x轴交于点C，连接OA，求△AOC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式bkx＞xm的解集．解：（1）（2）（3）xyACOB1120．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．证明：（1）（2）ABCDGHEFO21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表；（2）（3）补全统计图，并将数据标在图上.班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969五项素质考评得分表（单位：分）甲班乙班丙班班级0246810成绩/分8.58.7五项素质考评平均成绩统计图五项成绩考评分析表22．已知：关于x的方程0332xmmx0m．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）23．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，点M为BC边上任意一点（不与点D重合）过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．请你参照小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）．ABMDCN图1图3ABCDABCEDM图224．已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE.（1）如图1，AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O.BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H.①求证：OG=OH；②连接OP，若AP=4，OP=2，求AB的长.（1）答：______________________；证明：（2）①证明：②解：ABCDFEP图1ABCDFEPHOG图2