点拨八年级数学上（R版）第十二章过关自测卷

第十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.如图1，给出下列四组条件：①DEAB，EFBC，DFAC；②DEAB，EB，EFBC；③EB，EFBC，FC；④DEAB，DFAC，EB．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组图1图22.如图2，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ3.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点？（）A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.不存在4.在△ABC和△CBA中，C＝C，且abab,abab,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”5.〈陕西〉如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对图3图46.〈安顺〉如图4，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC7.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A.DC＝DEB.∠AED＝90°C.∠ADE＝∠ADCD.DB＝DC图5图68.如图6，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）9.如图7，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是_______.图7图8图910.如图8，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=______.11.〈绥化,条件开放题〉如图9，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_______________，使得△EAB≌△BCD．12.如图10，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=______.13.如图11，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为________.图10图11图1214.如图12，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）15．如图13所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，某仓库G在A区，到公路和铁路的距离相等，且到铁路的图上距离为1cm．在图上标出仓库G的位置．图1316.如图14，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.图1417.如图15，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC,垂足为F，且DE=DF，求证：AD⊥BC.图1518.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图16，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图16的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图17给出证明．图16图17参考答案及点拨第十二章过关自测卷一、1.C点拨：①②③可以，④是边边角不能判定三角形全等.2.B3.B4.D点拨：本题运用了方程思想，由abab,abab可得aa，bb，又∵∠C＝∠C′，∴根据“SAS”，可得这两个三角形全等.5.C6.B点拨：若添加AD=CB则是“SSA”，不能判定三角形全等.7.D点拨：由条件根据“SAS”可判定△ADC≌△ADE，所以可证选项A、B、C正确，DB显然是Rt△BED的斜边，所以DB＞DE,即DB＞DC.本题易错误地用角平分线的性质.8.B点拨：根据“AAS”可证△ADE≌△ADF，所以可证AE=AF,不能判定②③⑤⑥正确.二、9.30°10.15cm11.AE=CB点拨：答案不唯一.可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．12.5点拨：本题虽涉及直角三角形，但不能用“HL”判定三角形全等.13.6cm点拨：本题运用了转化思想，用角平分线的性质把ED转化成CD，用全等三角形的判定和性质把AC转化成AE，从而把三角形的周长转化成线段AB的长.14.35°点拨：本题主要考查全等三角形的对应角相等及三角形的外角的性质.∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=50°.∵∠AED=105°，∴∠EAD=25°，∴∠EAC=∠CAD+∠EAD=35°.∵∠ACB=105°，∴∠AEF=70°，∴∠DEF=35°.三、15.解：如答图1，（1）作∠NOQ的平分线OB.（2）作直线EF∥MN，且EF到MN的距离是1cm，EF与OB的交点即为G.答图116.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=21∠CAB=33°.（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.17.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，,,,ADADCADBADACAB∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.18.证明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP，即∠QAB=∠PAC，在△QAB和△PAC中,,,,ACABPACQABAPAQ∴△QAB≌△PAC,∴BQ=CP.点拨：本题是动态几何问题，体现了从特殊到一般的思想，从题图16的结论中总结证明的思路，用同样的思路分析题图17，不难得出答案.