2010年厦门市中考数学试题及答案

厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题审核人：陈亮校对人：张浩一、选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下列几个数中，属于无理数的是A.2B.2C.0D.122.计算23aa的结果是A.5aB.5aC.6aD.8a[来源:Z。xx。k.Com]3.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70。这组数据的中位数是A.90B.85C.80D.705.不等式组2010xx的解集是[来源:学科网]A.2xB.1xC.12xD.12x6.已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是A.相交B.内切C.外切D.相离7.如图1正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）。设P的运动路程为x，则下列图像中宝石△ADP的面积y关于x的函数关系图1二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.2的相反数是_________.9.已知点C是线段AB的中点，2AB，则BC_________.10.截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8000000.将8000000用科学记数法表示为____________11.如图2，在ABC中，DE是ABC的中位线，若DE=2，则BC_________.12一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_________.13.已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB_________.14.已知反比例函数kyx，其图像所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.15.已知关于x的方程224220xxpp的一个根为p，则p=_________.16.如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为_________厘米.17.如图4，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若1BE，2EC，则sinEDC__________;若::BEECmn，则:AFFB=_________(用含有m、n的代数式表示)三、解答题（本题有9题，共89分）18.（本题满分18分）（1）计算：201(2)220103；（2）计算：2[(3)(3)(3)]2xxxx；（3）解分式方程：3212xx[来源:Z.xx.k.Com]19.（本题满分8分）如图5，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度1200AC米，从飞机上看地面控制点B的俯角20°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）.（参考数据sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36.）[来源:学|科|网]20.（本题满分8分）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________;（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？21（本题满分8分）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。22.(本题满分8分)如图6，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠60EFB°，DCEF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形(2)若BFEF,求证AEAD.23.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点.已知等腰梯形OABC，OA||BC，点(4,0)A，2BC，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限。（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；（2）直线1655yx与线段AB交于点(,)Ppq，点(,)Mmn在直线1655yx上，当nq时，求m的取值范围.24.（本题满分10分）设111ABC的面积是1S,222ABC的面积为2S(12SS),当111222ABCABC，且120.30.4SS时，则称111ABC与222ABC有一定的“全等度”如图7，已知梯形ABCD,AD||BC30B°，∠60BCD°，连结AC.（1）若ADDC,求证：DAC与ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC与ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25.（本题满分10分）[来源:Z,xx,k.Com]如图8，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,3AE.（1）求EF的长；（2）若35AD,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，60DMN°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时14d，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由26.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点(,1)Pm(0)m。连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线2yaxbxc的顶点（1）若1m，抛物线2yaxbxc经过点（2，2），当01x时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线2yaxbxc与y轴交于点B，直线AB与抛物线2yaxbxc有且只有一个交点，请判断BOM的形状，并说明理由