绥化市安达市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

黑龙江省绥化市安达市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2x﹣5=02．一元二次方程x（x﹣1）=2的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=2，x2=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=2，x2=13．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1D．a=5，b=﹣3，c=14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6B．8C．10D．76．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于弦AB的一半，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°7．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．118．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于99．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．13．写出一个图象的对称轴是直线x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为．14．某产品原价每件100元，经过两次降价，现价每件81元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为．17．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．18．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为．19．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．三、解答题（共8小题，满分60分）21．解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=03x=4x+2．22．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1；将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．23．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率．24．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？25．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．26．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？27．如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是；∠EFD的度数为；如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．28．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；连接PC，设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标．黑龙江省绥化市安达市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2x﹣5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D符合．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．2．一元二次方程x（x﹣1）=2的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=2，x2=﹣1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1D．a=5，b=﹣3，c=1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=﹣3，c=1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形．故B选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6B．8C．10D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出Q点坐标，再利用勾股定理得出PQ的长．【解答】解：∵P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，∴x=﹣3，y=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），则线段PQ==10．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于弦AB的一半，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】连接OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB，又OC=AB，∴AC=OC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键．7．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．11【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由题意知，OM的最大值是10，弦AB的弦心距是OM的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出OM的最小值为8，因而答案中只有9符合条件．【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故应选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5且小于9【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，