人教版九年级下《27.2相似三角形的判定》测试(含答案解析)

相似三角形的判定测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵；②∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐶𝐵；③𝐴𝐶2=𝐴𝑃⋅𝐴𝐵；④𝐴𝐵⋅𝐶𝑃=𝐴𝑃⋅𝐶𝐵，能满足△𝐴𝑃𝐶与△𝐴𝐶𝐵相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似的是()A.B.C.D.3.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△𝐸𝐹𝐺相似的是()A.B.C.D.4.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6，点D在AC上，且𝐴𝐷=2，如果要在AB上找一点E，使△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶相似，则AE的长为()A.83B.32C.3D.83或325.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠𝐸𝐴𝐹=45∘，将△𝐴𝐵𝐸绕点A顺时针旋转90∘，使点E落在点处，则下列判断不正确的是()A.△𝐴𝐸𝐸′是等腰直角三角形B.AF垂直平分C.△𝐸′𝐸𝐶∽△𝐴𝐹𝐷D.△𝐴𝐸′𝐹是等腰三角形第2页，共17页6.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐸𝐷的是()A.𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶B.𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐶𝐴𝐵C.∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶D.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵7.如图，点D，E分别在△𝐴𝐵𝐶的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵，②∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶，③𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶，④𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵，⑤𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐸，使△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐶𝐵一定相似的有()A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤8.如图，在钝角三角形ABC中，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐴𝐶=12𝑐𝑚，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1𝑐𝑚/秒，点E运动的速度为2𝑐𝑚/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似时，运动的时间是()A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或69.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=78∘，𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=6，将△𝐴𝐵𝐶沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点F，则下列结论中错误的是()A.𝐴𝐹=12𝐶𝐹B.∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐷𝐹𝐶C.图中与△𝐴𝐸𝐹相似的三角形共有4个D.tan∠𝐶𝐴𝐷=√22二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，𝐴𝐵=12，𝐴𝐶=8，𝐴𝐷=6，当AP的长度为______时，△𝐴𝐷𝑃和△𝐴𝐵𝐶相似．12.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵≠𝐴𝐶.𝐷、E分别为边AB、AC上的点.𝐴𝐶=3𝐴𝐷，𝐴𝐵=3𝐴𝐸，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得△𝐹𝐷𝐵与△𝐴𝐷𝐸相似.(只需写出一个)13.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=5，点D在边AB上，且𝐴𝐷=2，点E在边AC上，当𝐴𝐸=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似．14.如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐶𝐷=4𝑐𝑚，𝐵𝐷=14𝑐𝑚，点p在BD上移动，当𝑃𝐵=______时，△𝐴𝑃𝐵和△𝐶𝑃𝐷相似．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点E，F分别在AB，AC上，若△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐶，则需要增加的一个条件是______(写出一个即可)16.如图，△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接𝐷𝐸.请你添加一个条件，使△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，则你添加的这一个条件可以是______(写出一个即可)．17.如图所示，△𝐴𝐵𝐶中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足𝐴𝐸𝐸𝐵=𝐴𝐹𝐹𝐶=12，则△𝐴𝐸𝐹与△𝐴𝐵𝐶的面积比是______．18.已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=2，E是边AB上一点，且𝐴𝐸=1，若F是AC边上的点，且以A、E、F为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，则AF的长为______．19.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=9，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=12，点M在AB边上，且𝐴𝑀=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则𝑀𝑁=______．20.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△𝐴𝐵𝐶，②△𝐶𝐷𝐵，第4页，共17页③△𝐷𝐸𝐵，④△𝐹𝐵𝐺，⑤△𝐻𝐺𝐹，⑥△𝐸𝐾𝐹．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△𝐷𝐴𝐸≌△𝐷𝐶𝐹；②求证：△𝐴𝐵𝐺∽△𝐶𝐹𝐺．22.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别是AB、AC上的点，𝐴𝐸=4，𝐴𝐵=6，AD：𝐴𝐶=2：3，△𝐴𝐵𝐶的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)求AG与GF的比．23.如图，已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，𝐸𝐹⊥𝐵𝐷，垂足为F，试回答图中，△𝐷𝐸𝐹∽△______，△𝐵𝐸𝐹∽△______，△𝐴𝐵𝐸∽△______．24.在图中，△𝐴𝐵𝐶的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使𝑂𝐷𝑂𝐴=𝑂𝐸𝑂𝐵=𝑂𝐹𝑂𝐶=12，画出△𝐷𝐸𝐹.你认为△𝐷𝐸𝐹与△𝐴𝐵𝐶相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图所示，∠𝐶=90∘，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，点P从点B出发，沿BC向点C以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△𝐴𝐵𝐶相似？26.如图，四边形ABCD中，AC平分∠𝐷𝐴𝐵，𝐴𝐶2=𝐴𝐵⋅𝐴𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=90∘，E为AB的中点．(1)求证：△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵；(2)𝐶𝐸与AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=6，求𝐴𝐶𝐴𝐹的值．第6页，共17页答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.4或912.𝐷𝐹//𝐴𝐶，或∠𝐵𝐹𝐷=∠𝐴13.125或5314.8.4𝑐𝑚或12cm或2cm15.𝐸𝐹//𝐵𝐶16.∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵17.1：918.23或3219.4或620.321.证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90∘，𝐴𝐷=𝐶𝐷，𝐷𝐸=𝐷𝐹，∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐹，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，在△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐹中，{𝐷𝐸=𝐷𝐹∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹𝐷𝐴=𝐷𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹；②延长BA到M，交ED于点M，∵△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹，∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐹𝐶𝐷，即∠𝐸𝐴𝑀+∠𝑀𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐹，∵∠𝑀𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90∘，∴∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐵𝐶𝐹，∵∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝐺，∴∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐵𝐶𝐹，∵∠𝐴𝐺𝐵=∠𝐶𝐺𝐹，∴△𝐴𝐵𝐺∽△𝐶𝐹𝐺．22.解：(1)△𝐴𝐷𝐺∽△𝐴𝐶𝐹，△𝐴𝐺𝐸∽△𝐴𝐹𝐵，△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵；(2)∵𝐴𝐸𝐴𝐵=46=23，𝐴𝐷𝐴𝐶=23，∴𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐶，又∵∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐵，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐶，∵𝐴𝐹为角平分线，∴∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐹𝐴𝐸∴△𝐴𝐷𝐺∽△𝐴𝐶𝐹，第8页，共17页∴𝐴𝐺𝐴𝐹=𝐴𝐷𝐴𝐶=23，∴𝐴𝐺𝐺𝐹=2．23.DAB；BCD；DCE24.解：相似.如图，∵𝑂𝐷𝑂𝐴=𝑂𝐸𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷，∴△𝐷𝑂𝐸∽△𝐴𝑂𝐵，∴𝐷𝐸𝐴𝐵=𝑂𝐷𝑂𝐴=12，同理𝐸𝐹𝐵𝐶=𝐹𝐷𝐶𝐴=𝐷𝐸𝐵𝐴=12，∴△𝐷𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐶，它们也具有位似形的特征．25.解：设经过y秒后，△𝐶𝑃𝑄∽△𝐶𝐵𝐴，此时𝐵𝑃=2𝑦，𝐶𝑄=𝑦．∵𝐶𝑃=𝐵𝐶−𝐵𝑃=8−2𝑦，𝐶𝐵=8，𝐶𝑄=𝑦，𝐶𝐴=6．∵△𝐶𝑃𝑄∽△𝐶𝐵𝐴，∴𝐶𝑃𝐶𝐵=𝐶𝑄𝐶𝐴，∴8−2𝑦8=𝑦6∴𝑦=2.4设经过y秒后，△𝐶𝑃𝑄∽△𝐶𝐴𝐵，此时𝐵𝑃=2𝑦，𝐶𝑄=𝑦．∴𝐶𝑃=𝐵𝐶−𝐵𝑃=8−2𝑦．∵△𝐶𝑃𝑄∽△𝐶𝐴𝐵，∴𝐶𝑃𝐶𝐴=𝐶𝑄𝐶𝐵∴8−2𝑦6=𝑦8∴𝑦=3211所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似26.解：(1)∵𝐴𝐶平分∠𝐷𝐴𝐵，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵，又∵𝐴𝐶2=𝐴𝐵⋅𝐴𝐷，∴𝐴𝐷：𝐴𝐶=𝐴𝐶：AB，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵；(2)𝐶𝐸//𝐴𝐷，理由：∵△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90∘，又∵𝐸为AB的中点，∴𝐶𝐸=12𝐴𝐵=𝐴𝐸，∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐴，∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐸，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐴，∴𝐶𝐸//𝐴𝐷；(3)∵𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=6，𝐶𝐸=12𝐴𝐵=𝐴𝐸=3，∵𝐶𝐸//𝐴𝐷，∴∠𝐹𝐶𝐸=∠𝐷𝐴𝐶，∠𝐶𝐸𝐹=∠𝐴𝐷𝐹，∴△𝐶𝐸𝐹∽△𝐴𝐷𝐹，∴𝐶𝐹𝐴𝐹=𝐶𝐸𝐴𝐷=34，∴𝐴𝐶𝐴𝐹=74．【解析】1.解：当∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵，∵∠𝐴=∠𝐴，所以△𝐴𝑃𝐶∽△𝐴𝐶𝐵；当∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∵∠𝐴=∠𝐴，所以△𝐴𝑃𝐶∽△𝐴𝐶𝐵；当𝐴𝐶2=𝐴𝑃⋅𝐴𝐵，即AC：𝐴𝐵=𝐴𝑃：AC，∵∠𝐴=∠𝐴所以△𝐴𝑃𝐶∽△𝐴𝐶𝐵；当𝐴𝐵⋅𝐶𝑃=𝐴𝑃⋅𝐶𝐵，即PC：𝐵𝐶=𝐴𝑃：AB，而∠𝑃𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵，所以不能判断△𝐴𝑃𝐶和△𝐴𝐶𝐵相似．故选D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2.解：根据勾股定理，𝐴𝐵=√22+22=2√2，𝐵𝐶=√2，所