人教版九年级数学下《第二十六章反比例函数》单元测试题含答案

第二十六章反比例函数一、填空题(每题3分，共18分)1．已知点P(1，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是________．2．若反比例函数y＝2a－1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是________．3．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．4．直线y＝ax＋b(a0)与双曲线y＝3x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为________．5．如图26－Z－1，点A是反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为________．图26－Z－16．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)的图象如图26－Z－2所示，则下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3;④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是________．图26－Z－2二、选择题(每题4分，共32分)7．若点A(－1，1)是反比例函数y＝m＋1x的图象上一点，则m的值为()A．－1B．－2C．0D．18．已知反比例函数y＝3－2mx，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有()A．0个B．1个C．2个D．无数个9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是()A．v＝320tB．v＝320tC．v＝20tD．v＝20t10．函数y＝mx＋n与y＝nmx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是()图26－Z－311．如图26－Z－4，正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()图26－Z－4图26－Z－512．已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为()A．(－3，4)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(4，3)13．如图26－Z－6，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限的图象经过A，C两点．若△OAB的面积为6，则k的值为()图26－Z－6A．2B．4C．8D．1614．如图26－Z－7，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝103，则k2－k1＝()图26－Z－7A．4B.143C.163D．6三、解答题(共50分)15．(12分)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)．(1)求该函数的解析式；(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．16．(12分)如图26－Z－8，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝32.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．图26－Z－817．(12分)如图26－Z－9，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的解析式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．图26－Z－918．(14分)如图26－Z－10，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．图26－Z－10教师详解详析1．－42．a12[解析]∵反比例函数的图象有一支在第一象限，∴2a－10，∴a12.故答案为a12.3．＞[解析]∵k＜0，∴在第二象限内，y随x的增大而增大．∵点P1(－1，m)，P2(－2，n)在第二象限，且－1＞－2，∴m＞n.故答案为＞.4．65．1[解析]设点A的坐标是(m，n)，则n＝2m，即mn＝2.∵△ABC中，AB＝m，AB边上的高是n，∴S△ABC＝12mn＝12×2＝1.故答案是1.6．①③④[解析]将y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x＞0)组成方程组，得y＝x，y＝4x，由于x0，解得x＝2，y＝2，故点A的坐标为(2，2)．故①正确．由图可知，当x＞2时，y1＞y2，故②错误．当x＝1时，y1＝1，y2＝4，则BC＝4－1＝3，故③正确．当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．故④正确．可见，正确的结论为①③④.故答案为①③④.7．B[解析]将(－1，1)代入y＝m＋1x，得m＋1＝－1，解得m＝－2，故选B.8．B[解析]由题意可得3－2m＞0，解得m＜32，∴满足条件的正整数m只有1.故选B.9．B10.B11．A[解析]根据函数值在函数图象上的意义可知，当正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方时，y1＞y2，故由交点E(－1，2)可知，若y1＞y2＞0，则x的取值范围为x＜－1.故选A.12．C13．B[解析]如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，则S△AOD＝12k.设A(a，ka)，B(b，0)，则C(a＋b2，k2a)，∴a＋b2·k2a＝k，∴b＝3a，∴OD＝13OB，∴S△AOD＝13S△OAB＝2，∴12k＝2，∴k＝4.故选B.14．A[解析]设A(m，k1m)，B(n，k1n)，则C(m，k2m)，D(n，k2n)，由题意，得n－m＝103，k1－k2m＝2，解得k2－k1＝4.k2－k1n＝3，15．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝kx，∵图象经过点P(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x.(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2－3＝－1.∵当x＝－1时，y＝－6－1＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴点P沿y轴平移的方向为正方向．16．解：(1)∵AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝32，∴12|k|＝32，∴k＝±3.∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k0，∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－3x，一次函数的解析式为y＝－x＋2.(2)设一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D.令y＝0，得x＝2.∴点D的坐标为(2，0)．由y＝－x＋2，y＝－3x，解得x＝－1，y＝3或x＝3，y＝－1，∴A(－1，3)，C(3，－1)，∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝12×2×3＋12×2×1＝4.(3)∵A(－1，3)，C(3，－1)，∴当x－1或0x3时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．解：(1)把点A(4，3)代入函数y＝ax，得a＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.由题意得OA＝32＋42＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为(0，－5)．把B(0，－5)，A(4，3)代入y＝kx＋b，得b＝－5，4k＋b＝3，解得k＝2，b＝－5.∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(2)∵点M在一次函数y＝2x－5的图象上，∴设点M的坐标为(x，2x－5)．∵MB＝MC，∴x2＋（2x－5＋5）2＝x2＋（2x－5－5）2，解得x＝2.5，∴点M的坐标为(2.5，0)．18．解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－2x.∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将A(2，－1)和B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得2k＋b＝－1，12k＋b＝－4，解得k＝2，b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(2)设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.∵直线y＝2与y轴交于点C，∴点C的坐标是(0，2)，∴OC＝2，∴CD＝OC＋OD＝7，∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.