重庆市巴南区2017-2018年八年级上第一次阶段数学试题含答案

2017―2018学年上学期第一次考试初二年级数学试题（总分150分120分钟完卷）命题人:王自梅审题人：李兵一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是()A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，102.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBEB．∠A=∠DC．∠E=∠CD．∠1=∠2第2题图第3题图3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．105．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．第6题图第7题图A090B0100C095D01057．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10B．20C．15D．2510.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B.5.5C.7D.3.512.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B.76C.45D.70[来源:Z|xx|k.Com]二.填空题（每小题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.第13题图第15题图第16题图第17题图14.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．15.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．16.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.18．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.第18题图三.解答题（第19、20题各8分，共16分）19.在△ABC中，AC+AB=14,(ACAB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.20.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．四.解答题（第21-24题每小题10分，共40分）21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．22．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，三角形ABC面积是182cm，AC=8cm，DE=2cm，求AB的长．23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．24．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．五.解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）25.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．[来源:学&科&网Z&X&X&K]26.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求PCMB的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子QFDPDF的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．初二上第一次月考答案一、选择题CDBDCBDCCCBA二、填空题[来源:学科网]13.08014.11cm或7.5cm15.010516.01017.318.②④⑤19．设AB=x,则AC=x+2……………………………（2分）AC+AB=14x+x+2=14……………….(4分)x=6x+2=8…………………(6分)AB=6AC=8………………….(8分)20.（8分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，ABEACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）ABEACD∠EBA=∠C=42°…………………………………………….（2分）∠EBG=0180—∠EBA=138°……………………………….（4分）(2)ABEACDAC=AB=9AE=AD=6……………………………….（6分）EC=AC-AE=9-6=3……………………………….（8分）21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，（2分）在△AEC和△BFD中，，∴△AEC△BFD（SSS），（4分）∴∠A=∠FBD（6分）∴AE//BF．（8分）22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，三角形ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，求AB的长．解：AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F,DE=2cm[来源:学科网]DF=DE=2…………………………………………………………...（3分）ABCABDABDABDEACDF=S+S=+=AB+AC22S…………（7分）三角形ABC面积是18cm2，AC=8cmAB+8=18，AB=10cm………………………….（10分）23.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．（1）证明：BE、CF分别是AC、AB两边上的高ABDGCA（1分）在△ABD和△CGA中，ABCGABDGCABDACBADCGA（3分）ADAG（4分）（2）ADAG（5分）证明：BADCGABADG（6分）CF是AB两边上的高0=90GAFG0=90GAFG（8分）0=90GAFBADADAG（10分）24.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，…………………(3分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；…………………(5分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，…………………(8分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF．…………………(10分)25.证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，（1分）在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），（3分）∴DC=BE；（4分）（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，（6分）在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），（7分）∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，（8分）在△DGF和△EAF中，，∴△DGF≌△EAF（AAS），（9分）∴DF=EF，即F为DE中点．（10分）26.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．解：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，[来源:学_科_网Z_X_X_K]，∴PABAQE（AAS）；……………………………………………….(3分)（2）解：∵PABAQE∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），……………………………………………….(5分)∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；……………………………………………….(7分)（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥A