襄阳市襄城区2016-2017学年九年级上期末考试数学试卷含答案

襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122xx；②02x；③02cbxax；④05312xx；⑤2)1(22yx；⑥2)3)(1(xxx.A.1个B.2个C.3个D.4个（）3.用配方法将1282xxy化成khxay2)(的形式为：A.4)4(2xyB.4)4(2xyC.4)8(2xyD.4)8(2xy（）4.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cmB.248cmC.260cmD.280cm（）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球（）6.反比例函数xy3的图象在：A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限（）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：A.4:9B.1:9C.1:3D.2:3（）8.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD.若∠ACD＝48º,则∠DBA的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1x,给出下列结论：①0abc；②acb42；③024cba；④02ba.其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.12.关于x的方程051242xkx有实数根,则k的取值范围是_________.13.如图,点A是双曲线xky上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k＝__________.ABCDE第14题图ABDCEO第15题图oxyAB第13题图14.如图,在△ABC中,AC＝9,AB＝6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD＝∠ABC,CD＝3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB＝10,CD＝6,则BE＝__________.16.二次函数223212xxy的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=334,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xxxx,其中3x18.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90º,AB＝6,BC＝10,D是AC上一点,CD＝5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为)3,1(,请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x的方程022mmxx.（1）若此方程的一个根为1,求m的值；（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.1234ABCDE22.(8分)如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC＝3:5,AB=8.(1)求⊙O的半径；(2)点E为圆上一点,∠ECD＝15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.23.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.（1）求该小区南北空地的宽度；（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC∥AB,∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明；(3)求证：OFOEOA2.ABCDEFGOABCDEFO25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42bxaxy与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB＝90º,AB＝10.（1）求证:△OAC∽△OCB;（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.OxyABC襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案ABBCADDCCB二.填空题11.2112.59k13.1614.2或4.515.116.)2,3((第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式xxxxx1212…………………………………………………………2分2)1(1xxxx…………………………………………………………3分11x…………………………………………………………5分当3x时，原式131………………………………………………………6分21…………………………………………………………7分18.解:∵DE⊥BC∴∠DEC＝∠A＝90°…………………………………………………………2分又∵∠C＝∠C…………………………………………………………3分∴△ABC∽△EDC…………………………………………………………4分∴CDDEBCAB…………………………………………………………5分即5106DE…………………………………………………………6分∴DE＝3…………………………………………………………7分19.解:OxyABC)5,4(1B)5,1(2C（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）20.解:珍珍与环环转动的数字分别记为甲与乙,两人转动后得到的数字之和可列表如下:甲乙123412345234563456745678由上表可以看出,转动两次转盘,可能出现的结果有16种,并且它们出现的可能性相等.两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种所以P(A)=41164答:环环获胜的概率是41.(列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1x代入022mmxx得……………………………………………1分021mm…………………………………………………………3分解得21m…………………………………………………………4分(2)acb42)2(142mm842mm4)2(2m…………………………………………………………6分∵不论m取任何实数,都有04)2(2m即不论m取任何实数,都有0……………………………………………7分∴不论m取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根.……………………8分22.解(1)连接OB,设⊙O的半径为r∵OG:OC=3:5∴rOG53……………………………………………1分∵AB⊥CD∴482121ABBG……………………………………………2分又∵在Rt△OBG中,222OBBGOG∴2224)53(rr……………………………………………3分解得5r答:⊙O的半径为5.……………………………………………4分(2)如图,过点C作∠ECH＝∠DCE=15°,交⊙O于点H由轴对称的性质可知:HBCSS弓形阴∵∠ECH＝∠DCE=15°∴∠DCH=30°∵OH=OC∴∠OHC＝∠DCH=30°∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分过点O作OM⊥CH于M在Rt△OCM中2552121OCOM325)25(52222OMOCCM∴CH=352CM……………………………………6分∴OHCOHCHBCSSS扇形弓形253521360120523425325……………………………………7分答:阴影部分的面积为3425325.……………………………8分ABCDEFGOHM23.解:(1)设建筑区的长为x4米,则建筑区的长为x3米,那么%)361(30040034xx………………………2分解得8080xx或(不合题意舍去)………………………3分∴302)803300(2)3300(x答:南北的空地宽30米.………………………4分(2)设小区道路的宽度为x米,那么402)804400(2)4400(x………………………5分18000)30(300200)40(2xx………………………6分解得10x………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分24.(1)证明:∵EC∥AB∴∠EDA＝∠1……………………………………1分又∵∠EDA＝∠ABF∴∠ABF＝∠1……………………………………2分∴AD∥CF∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是:①△FAB∽△FEC;②△OAB∽△OED;……………………………………4分③△EAD∽△EFC;④△OFB∽△OAD;……………………………………5分⑤△EAD∽△AFB⑥△ABD∽△CDB……………………………………6分(回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分)(3)∵EC∥AB∴△OAB∽△OED……………………………………7分∴ODOBOEOA又∵AD∥CF∴△OFB∽△OAD∴ODOBOAOF……………………………………8分∴OEOAOAOF∴OFOEOA2……………………………………9分25.(1)证明:∵x轴⊥y轴∴∠AOC＝∠COB=90°…………………………………1分∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A＝∠OCB…………………………………2分∴△OAC∽△OCB…………………………………3分(2)∵在42bxaxy中,当0x时,4y∴OC=4…………………………………4分又∵△OAC∽△OCB∴OCOBOAOC∴)(2OAABOAOBOAOC∴)10(42OAOA解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去)∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A、B的坐标分别为)0,8(),0,2(…………………………………5分