襄阳老河口市2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案

湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题题号一二三总分分值242056100得分得分阅卷人一．精心选一选：(在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在答题表中，每小题2分，共24分)题号123456789101112答案1．等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（）A．14cmB．13cmC．16cm或9cmD．13cm或14cm2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．73．多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．6条B．7条C．8条D．9条4．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠B′DC等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°5．如图2所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤57．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）图2图1B/DBCAA．点O一定在△ABC的内部B．点O到△ABC的三边距离一定相等C．∠C的平分线一定经过点OD．点O到△ABC三顶点的距离一定相等8．如图3，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，则CE的长为（）A．2B．3C．5D．无法确定9．点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（－3，4）B．（4，3）C．（－3，－4）D．（3，－4）10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．20°12．如图5，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．140°B．90°C．100°D．110°得分阅卷人二、细心填一填：(每小题2分，共20分)13．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为度．14．如图6，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：．(填上你认为适当的一个条件即可)15．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．16．如图7，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为．17．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角度数为________度．18．如图8，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．EDCBA图3FEDCBA图4KNMBAP图521DCBA图61lEDCBA图719．如图9，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠A＝°．20．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．21．如图11，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝________cm．22．如图12，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为．23．（本题5分）如图13，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．求∠AFB的度数．得分阅卷人三、认真解一解：(共56分)PFECBA图8图9DCBA图10BDCA图11EDCBA图12DECBAPF图13FEDCBA24．（本题6分）如图14，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的高AE．25．（本题6分）如图15，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．图14CBA图15EDCBA26．（本题6分）如图16，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．27．（本题6分）如图17，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：AE∥CF．图16EDCBA图17FEDCBA28．（本题6分）如图18，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，若AD＝1，求BC的长．29．（本题6分）如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．图18DCBA图19EDCBA30．（本题7分）如图20，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF＋2EB．图20EBDCFA31．（本题8分）如图21，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．（1）求证：AE＝CG；（2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由．图21HGFEDCBA2017年秋季期中测试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCACDBDBDDAC二、填空题13．80；14．∠BAD＝∠CAD或BD＝CD或∠B＝∠C；15．三角形的稳定性；16．36°；17．40；18．7；19．80；20．2；21．7；22．8．三、解答题23．解：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．……………………1分∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°－∠C＝30°．……………………………3分∴∠AFB＝∠DAC＋∠AEB＝30°＋90°＝120°．………………………5分24．解：作图每个3分，痕迹要明显，要有结论．25．证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB，即∠ACB＝∠DCE．………………2分在△DEC和△ABC中,,,CACDACBDCECBCE∴△DEC≌△ABC．……………………………………………………………5分∴DE＝AB．……………………………………………………………………6分26．证法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………………………………………2分在△ABD和△ACE中,,,CEBDCBACAB∴△ABD≌△ACE．……………………………………………………………5分∴AD＝AE．……………………………………………………………………6分证法二：作AM⊥BC于点M．………………………………………………………1分∵AB＝AC，∴BM＝CM．……………………………………………………3分∵BD＝CE，∴BM－BD＝CM－CE，即DM＝EM．………………………4分∵AM⊥BC于点M，DM＝EM，∴AD＝AE．………………………………6分27．证明：∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，…………1分∠B＝∠D＝90°，∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．…………………………………………………3分∵AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB，∴DABEAB21，BCDBCF21．∴90)(21BCDDABBCFEAB………………………4分∴∠EAB＝∠BFC．…………………………………………………………5分∴AE∥CF．…………………………………………………………………6分28．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．…………………………………………………1分∵∠BAC＝120°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．…………………………………………………………2分∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°．…………………………4分∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝1．…………………………………………5分∴BC＝BD＋DC＝3BD＝3．………………………………………………6分29．解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∠ADE＝90°．………………………1分∴∠A＝∠ACE．∵AB＝AC，BC＝EC，∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．………………………2分设∠A＝x，则∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．………………………………3分∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．解得x＝36°．……………………………………………………………5分∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．………………………6分30．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝ED，∠AED＝∠BED＝∠C＝90°．……………………………1分在Rt△CDF和Rt△EDB中，,,DECDBDDF∴Rt△CDF≌Rt△EDB．……………………………………………………3分∴CF＝EB．…………………………………………………………………4分（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，,,EDCDADAD∴Rt△ACD≌Rt△AED．……………………………………………………5分∴AC＝AE．∴AF＋CF＝AB－BE．………………………………………………………6分∵CF＝EB．∴AB＝AF＋2EB．……………………………………………7分31．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠A＝∠ABC＝∠BCG＝45°．………………1分∵CE⊥BF，垂足为H，∴∠BHC＝90°．∴∠CBG＋∠BCE＝90°．∴∠ACE＝∠CBG．…………………………2分在△ACE和△CBG中,,,CBGACECBACBCGA∴△ACE≌△CBG．…………………………………………………………3分∴AE＝CG．…………………………………………………………………4分（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．…………………………5分理由如下：∵AE＝CF，AE＝CG．∴CF＝CG．∴∠CFG＝∠CGF．………………………………………………………6分∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，…………………7分∠A＝∠BCG，∴∠ABF＝∠CBF．即BF为△ABC的角平分线．………………………8分