武汉市黄陂区2015-2016学年八年级上期中复习试卷(1)含解析

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学复习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°2．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11B．3≤a≤11C．a＞3D．a＜114．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1C．x≠1D．x=07．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）xD．m2﹣2mn+n2=（m+n）28．下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=mB．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m39．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为．13．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．14．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．16．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算（﹣xy2）3．18．因式分解：ab﹣a．19．计算÷（1﹣）20．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．21．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．23．如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选B．2．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11B．3≤a≤11C．a＞3D．a＜11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得7﹣4＜a＜7+4，解得3＜a＜11，故选：A．4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条【考点】三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由OB=OC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，得△BOD≌△COE，进一步得其它三角形全等．【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故答案为：4．6．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1C．x≠1D．x=0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．7．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）xD．m2﹣2mn+n2=（m+n）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．8．下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=mB．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（2m）3=8m3，选项错误；C、m8÷m4=m4，选项错误；D、正确．故选D．9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM，根据角平分线的定义求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN=PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，∵OM=3，∴PM=3×=，∵PD∥OA，∴∠PDN=∠AOB=60°，∴∠DPN=90°﹣60°=30°，∴PD=÷=2．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．13．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有28个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=9时，3×9+1=28．故答案为：28．14．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为24．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易证△ABC≌△ADE，求四边形ACDE的面积即可解题．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC，∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，∵四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=×8×6=24，∴四边形ABCD的面积=24，故答案为24．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．16．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【