威海市开发区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省威海市开发区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm5．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）；④ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．A．2个B．3个C．4个D．5个6．若一组数据5，﹣3，x，0，﹣1的极差是11，那么x的值为（）A．﹣6B．8C．16D．﹣6或87．如果x+=2，则的值为（）A．B．5C．D．8．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A．0B．1C．1或0D．1或﹣19．如图，▱ABCD，从下列四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）A．2B．C．3D．411．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（）A．△ABG≌△AFGB．BG=CGC．S△EGC=S△AFED．∠AGB+∠AED=145°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果13．当x=时，分式的值为零．14．如图是某校舞蹈队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是岁．15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．17．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式防置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第100个正方形A100B100C100C99的边长为．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．把下列各式分解因式：（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）（2）x2﹣2x﹣15．20．（1）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=（2）解分式方程：﹣=6．21．某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10分）：初二789710109101010初三10879810109109（1）初二成绩的中位数是分，初三成绩的众数是分；（2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定．22．如图，△CDE是由△ABC以点O为旋转中心，经过一次逆时针旋转得到，已知BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°．（1）请利用尺规作图旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直接写出旋转角度是度．23．某小区计划种植A、B两种花木共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．请判断出AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明．25．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．山东省威海市开发区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】探究型．【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．【解答】解：∵，，，，∴选项中的最简分式是，故选D．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即不能再化简的分式．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm【考点】平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．5．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）；④ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），错误；②x2+4x+4=（x+2）2，正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），错误；④ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）正确；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2，正确，则正确的有3个，故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．若一组数据5，﹣3，x，0，﹣1的极差是11，那么x的值为（）A．﹣6B．8C．16D．﹣6或8【考点】极差．【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．【解答】解：当x是最大数时，x﹣（﹣3）=11，解得：x=8；当x是最小数时，5﹣x=11，解得：x=﹣6，故选D．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7．如果x+=2，则的值为（）A．B．5C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】把分式的分子、分母同时除以x2，再把x+=2代入进行计算即可．【解答】解：分式的分子、分母同时除以x2得，=，∵x+=2，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A．0B．1C．1或0D．1或﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=﹣1代入整式方程得：m=0，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，▱ABCD，从下列四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．10．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）A．2B．C．3D．4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△FCD，得到FC=AC，AD=DF，得到DE是△ABF的中位线，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD，在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴FC=AC=8，