天津市河西区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）2．下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列等式不成立的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5÷a2=a3C．（a﹣b）2=（b﹣a）2D．（a+b）2=（﹣a+b）24．化简（）÷的结果为（）A．B．C．D．5．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2B．3C．4D．57．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A．1018B．10﹣9C．10﹣18D．1098．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b29．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A．B．C．D．10．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请讲答案直接填在题中的横线上．11．计算21×3.14+79×3.14的结果为．12．若分式的值为0，则x的值等于．13．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．14．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为．16．如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为．三、解答题：本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．18．计算：（1）（a+b+c）2（2）．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．20．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．22．甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23．如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2015-2016学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（1，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列等式不成立的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5÷a2=a3C．（a﹣b）2=（b﹣a）2D．（a+b）2=（﹣a+b）2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2=a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2=a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．4．化简（）÷的结果为（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先通分，再进行分式的除法运算．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选C．【点评】本题考查了分式的混合运算，以及通分，掌握运算法则是解题的关键．5．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2B．3C．4D．5【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．7．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A．1018B．10﹣9C．10﹣18D．109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据1纳米=10﹣9米，求出1立方米=1027立方纳米，再根据1立方毫米=10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴1立方纳米=10﹣27立方米，∴1立方米=1027立方纳米，∵1立方毫米=10﹣9立方米，∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n是本题的关键，注意单位之间的换算．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．【解答】解：﹣=（吨）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．10．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．【解答】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正确．∵MN垂直平分AD，∴DH=AH．由翻折的性质可知：AH=AB．∴AH=AD=DH．∴△ADH是一个等边三角形．故④正确．∵HD=AD，∴HD=DC．故③正确∵△ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°．∴∠HAB=30°．∵AB=AH，∴∠ABH=×=75°．∴∠HBN=15°．故②正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请讲答案直接填在题中的横线上．11．计算21×3.14+79×3.14的结果为314．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先提公因式3.14，再计算即可．【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12．若分式的值为0，则x的值等于﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件，求出x的值即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣x﹣2=0，x2﹣4x+4≠