平凉市静宁县2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠02．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠14．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1D．向下，直线x=﹣15．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180（1+x%）=300B．180（1+x%）2=300C．180（1﹣x%）=300D．180（1﹣x%）2=3006．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x+2）2+27．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么的值是（）A．1B．﹣1C．0D．29．方程3x2=9x的根是（）A．0B．3C．0或3D．10．如果一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+18=0的两个根，那么这个三角形的周长是（）A．13B．13或20C．20D．18二、填空题11．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．方程x（x﹣3）=x的根是．13．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．15．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．16．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．17．若x1、x2是一元二次方程x2+x=5x+6的两个根，则x1+x2=，x1x2=．18．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．三、解答题（共38分）19．解方程：（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）3x（x﹣3）=2（x+1）（x﹣1）．20．抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点（﹣1，4），求平移后的抛物线的解析式．21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，试计算路的宽度．24．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．25．用配方法证明：代数式x2+8x+17的值恒大于零．26．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？27．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+∴（x﹣）2=故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1D．向下，直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2﹣1就是抛物线的顶点式方程，由此可判断开口方向，对称轴，顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣x2﹣1中的﹣1＜0，∴该抛物线的开口方向是向下；对称轴是y轴；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质．在抛物线的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180（1+x%）=300B．180（1+x%）2=300C．180（1﹣x%）=300D．180（1﹣x%）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．【点评】比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么的值是（）A．1B．﹣1C．0D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入ax2+bx+c=0中，得出a、b、c的关系，再变形即可．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0中，得a+b+c=0，即a+c=﹣b，所以，==﹣1，故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想．9．方程3x2=9x的根是（）A．0B．3C．0或3D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】移项后分解因式得出3x（x﹣3）=0，推出3x=0，x﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：3x2﹣9x=0，分解因式得：3x（x﹣3）=0，3x=0，x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，解此题的关键是把解一元二次方程转化成解一元一次方程．10．如果一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+18=0的两个根，那么这个三角形的周长是（）A．13B．13或20C．20D．18【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程x2﹣11x+18=0求出x的值，即求出等腰三角形的边长，然后再求三角形的周长就容易了，注意要分两种情况讨论，以防漏解．【解答】解：∵x2﹣11x+18=0，∴（x﹣2）（x﹣9）=0，∴x1=2，x2=9，当等腰三角形的边长是2、2、9时，2+2＜9，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是9、9、2时，这个三角形的周长是9+9+2=20．故选C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用．二、填空题11．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．故答案为：3x2﹣5x﹣2=0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．方程x（x﹣3）=x的根是x1=0，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：移项得，x（x﹣3）﹣x=0，提取公因式得，x（x﹣3﹣1）=0，即x（x﹣4）=0，解得x1=0，x2=4．故答案为