临汾市洪洞县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2B．3C．4D．52．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＞﹣1D．x≠﹣13．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm28．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式的值为零，则x=．12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，则实数x的值是．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．16．如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．19．平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．21．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．2015-2016学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＞﹣1D．x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2=[（80﹣84）2+（88﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（83﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2]=；所以②、④错误．故选B．【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据数形结合法的定义可知．【解答】解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平