金安区施桥初中2014-2015年八年级第三次月考数学试题及答案

一、2014-2015学年度施桥初中八年级第三次月考数学试卷二、选择题（4分*10题=40分）题号12345678910答案1．若关于x的方程222(1)0xkxk有实数根m和n，则mn的取值范围是（）A．1mnB．1mnC．12mnD．12mn2．下列一元二次方程中没有实数根的是A．2240xxB．2440xxC．2250xxD．2340xx3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600xx一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或85D．854．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）．A．2144(1)100xB．2100(1)144xC．2144(1)100xD．2100(1)144x5．关于x的方程（k＋2）x2-kx-2=0必有一个根为（）.A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-26．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cmB．6cmC．3cmD．6cm7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．358．下列关于x的方程：①20axbxc；②223(9)(1)1xx；③13xx；④22(1)0aaxa；⑤1x1x．其中是一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c二、填空题（5分*4题=20分）11．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+24m=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．12．如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m．13．关于x的方程2()0axmb的解是12x，21x（a，m，b均为常数，0a），则方程2(2)0axmb的解是________．试卷第2页，总4页14．关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0，则m的值为三、计算题（15）15．（3分）123212716．（6分）（1）013212xx（2）2234xxx17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=31，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．四、解答题（题型注释）18．（本题满分7分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0，（1）若该方程的一个根为﹣1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？20．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=34，点P在线段OC上，且PO、PC的长（POPC）是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．（1）求P点坐标求（2）求AC、BC的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．22．（10分）某工程队在我城中村拆迁改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250平方米，应准备工作不足，第一天少拆迁了20%。从第二天起，该工程对加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440平方米，（1）求：该工程队第一天拆迁的面积;（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x1，x2是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根．试卷第4页，总4页24．（10分）如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．(1)当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.(2)在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.25．（10分）毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1．A．2．D.3．B．4．D．5．A.6．D7．B8．B9．B．10．A11．0．12．10．13．14x，21x．14．-4.15．-2.16．（1）1131x，1132x；（2）12x，212x．17．（1）证明见解析；（2）k=3．18．（1）m=1；另一根为2；（2）证明详见解析．19．5．20．（1）3.75；（2）S=12PC•QE=-35t2+3t（0t5）；（3）当t=103秒（此时PC=QC），259秒（此时PQ=QC），或8021秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；21．（1）P（0，－4）（2）AC=15BC=20（3）y=－43x－4或y=－427x－422．（1）1000m2;（2）20%．23．（1）证明见解析；（2）m=-3时，x1=2，x2=-2；m=1时，x1=-2+2，x2=-2-2.24．(1)=1033ADcm；（2）732cm.25．（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.