江西省景德镇市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为有理数的是()A．πB．C．3.14D．2．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e的中位数是()A．bB．cC．D．3．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A．B．C．D．4．关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是()A．1B．2.5C．2D．3.55．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于()A．B．C．D．6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：ABEF，AFCD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．2015-2016学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为有理数的是()A．πB．C．3.14D．【考点】实数．【分析】依据一切有理数都可以化成分数的形式，尝试将答案中的结果转化为分式，即可得出结论．【解答】解：在上题答案中，只有3.14=3，可以化成分数形式，依据一切有理数都可以化成分数的形式得知，3.14为有理数．故选C．【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是牢记实数的定义．2．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e的中位数是()A．bB．cC．D．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，a，b，c，d，e，则中位数为：．故选D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是()A．1B．2.5C．2D．3.5【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜b＜3，求出b的范围即可．【解答】解：x﹣b＜0，解得：x＜b，因为关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，所以2＜b＜3，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于b的不等式组．5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：在△ACD和△BED中，，∴△ACD∽△BED，∴=，即=，解得DE=．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】直接根据二次函数的图象与x轴的交点及顶点坐标即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点分别是（﹣3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=﹣3+1=﹣2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关