湖南省永州市祁阳县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣23．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55°B．65°C．70°D．75°6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD．45cm，85cm7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣1）2﹣1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x﹣1）2﹣38．根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.751.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.251.313.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A．0＜x＜25B．0.25＜x＜0.50C．0.50＜x＜0.75D．0.75＜x＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为．11．某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估计该商店这次进货kg．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c=．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是cm．16．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：（x+2）2﹣10（x+2）=0．18．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．19．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环78910甲命中的频数/次1103乙命中的频数/次0131（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，tanA=，∴∠A=60°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20=600（只）．故选：B．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55°B．65°C．70°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A=35°，∴∠D=∠A=35°，则∠BCD=90°﹣∠A=55°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD．45cm，85cm【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．故选A．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣1）2﹣1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x﹣1）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x2﹣4x+4）﹣2+1=（x﹣2）2﹣1故选A．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.751.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.251.313.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A．0＜x＜25B．0.25＜x＜0.50C．0.50＜x＜0.75D．0.75＜x＜1【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】由于x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0，于是可判断方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50＜x＜0.75．【解答】解：∵x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50＜x＜0.75．故选C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是1000（1﹣x），第二次后的价格是1000（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设这个百分率为x，根据题意得：1000×（1﹣x）2=810，解得：x1=0.1=10%或x2=﹣1.9（舍去），则这个百分率为10%．故答案为：10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．某水果店一次购进苹果