哈尔滨2015年12月八年级上质量检查数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨八年级（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣73．下列计算正确的是（）A．×=B．=9C．=4+3=7D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．138．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=29．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．010．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解二.填空题11．计算：÷=．12．若分式的值为0，则x的值为．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为．14．若有意义，则m的取值范围是．15．观察下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为．16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．17．等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为．19．△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是三角形．20．在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF=．三.解答题21．先化简，再求值：，其中a=+122．解分式方程：（1）；（2）﹣2．23．已知，求的值．24．若﹣4y+4=0，求xy的值．25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26．如图1，在等边△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折至△AED，F为CD上一点，∠AEF=∠AED．（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长．27．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．（1）求点E的坐标；（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔八年级（上）质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：将0.0000025用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．下列计算正确的是（）A．×=B．=9C．=4+3=7D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的除法、乘法以及二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：A、×=，故本选项错误；B、÷=3，故本选项错误；C、==5，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值是解题的关键．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．【考点】负整数指数幂；分式的基本性质．【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算．【解答】解：A、错误，（﹣3）﹣2=；B、正确；C、错误，a﹣2×b﹣2=；D、错误，．故选B．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意a﹣n=，而不是﹣an．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B．【点评】此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．13【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．10．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【考点】解分式方程．【分析】本题考查对解分式方程基本思想的理解．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故选A．【点评】分式方程时是一种特殊的方程，其与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，为此应从概念，解分式方程的基本思想，确定最简公分母，去分母检验几个方面去认识理解．二.填空题11．计算：÷=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．12．若分式的值为0，则x的值为﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：ab3﹣4ab=ab（b2﹣4）=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．15．观察下列