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2015-2016学年新疆博尔塔拉州博乐市八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠14.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.165.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A.2B.C.D.6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:28.在等腰△ABC中,AB=5,底边BC=8,则下列说法中正确的有()(1)AC=AB;(2)S△ABC=6;(3)△ABC底边上的中线为4;(4)若底边中线为AD,则△ABD≌△ACD.A.1个B.2个C.3个D.4个9.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点,且x1<x2,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1>y2>﹣1C.y1<y2D.y1=y210.数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为()A.a2s2B.2a2s2C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在△ABC中AB=AC=13,BC=10,则BC边上的高为.12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.若实数a、b满足,则=.14.已知函数y=(3k﹣1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围为.15.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为.16.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)17.已知y与x﹣3成反比例,当x=4时,y=﹣1;那么当x=﹣4时,y=.18.一组数据8,8,x,10的众数与平均数相等,则x=.三、解答题(19题5分,20题6分,21题6分,22题14分,23题10分,共46分)19.计算:(1)6﹣2﹣3(2)4+﹣+4.20.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.21.如图所示,沿海城市B的正南方向A处有一台风中心,沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处.已知A距台风中心最短的距离BD为120km,求AB间的距离.22.某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图:规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少?(3)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?23.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超过125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若某用户3月份用气量为60m3,交费多少元?(2)调价后每月支付燃气费用y(单位:元)与每月用气量x(单位:m3)的关系如图所示,求y与x的解析式及a的值.2015-2016学年新疆博尔塔拉州博乐市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【专题】计算题.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解:A、=3,故A错误;B、是最简二次根式,故B正确;C、=2,不是最简二次根式,故C错误;D、=,不是最简二次根式,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质,即可解答.【解答】解:根据正方形和矩形的性质知,它们具有相同的特征有:四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分,但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质,解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:,解得:x≥0且x≠1.故选D.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.4.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.16【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案.【解答】解:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60°,∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,在△EFB′中,∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形,Rt△A′EB′中,∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,∴B′E=2A′E,而A′E=2,∴B′E=4,∴A′B′=2,即AB=2,∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.故答案为:16.【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.5.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A.2B.C.D.【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.【分析】在Rt△ACD中求出AD,在Rt△CDB中求出BD,继而可得出AB.【解答】解:在Rt△ACD中,∠A=45°,CD=1,则AD=CD=1,在Rt△CDB中,∠B=30°,CD=1,则BD=,故AB=AD+BD=+1.故选D.【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质,要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质.6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2,b=1判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2<0,b=1>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时,函数图象经过一、二、四象限.7.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,即∠A和∠C的数相等,∠B和∠D的数相等,且∠B+∠C=∠A+∠D,故选C.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.8.在等腰△ABC中,AB=5,底边BC=8,则下列说法中正确的有()(1)AC=AB;(2)S△ABC=6;(3)△ABC底边上的中线为4;(4)若底边中线为AD,则△ABD≌△ACD.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定;三角形的面积;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的定义判断(1);先求出底边上的高,再根据三角形的面积公式求出S△ABC,即可判断(2);根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底边上的高,根据(2)的结论即可判断(3);利用SSS可证明△ABD≌△ACD.【解答】解:(1)∵在等腰△ABC中,底边是BC,∴AC=AB.故(1)正确;(2)作底边BC上的高AD,则BD=DC=BC=4,AD===3,S△ABC=BC•AD=×8×3=12,故(2)错误;(3)由(2)可知,△ABC底边上的中线AD为3,故(3)错误;(4)在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),故(4)正确.故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质和定义,勾股定理,主要考查学生运用定理进行推理的能力.9.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点,且x1<x2,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1>y2>﹣1C.y1<y2D.y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用一次函数的增减性可求得答案.【解答】解:在一次函数y=﹣x﹣1中,∵k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2.故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性是解题的关键,即在y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.10.数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为()A.a2s2B.2a2s2C.D.【考点】方差.【分析】根据方差的变化规律得出ax1,ax2,…,axn的方差是a2s2,再根据一组数据中的每一个数加(或减)一个数,方差不变,即可得出答案.【解答】解:∵数据x1,x2,…,xn的方差为s2,∴ax1,ax2,…,axn的方差是a2s2,∴ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2;故选A.【点评】此题考查了方差,本题说明了一组数据中的每一个数加(或减)一个数,它的平均数也加(或减)这个数,方差不变;一组数据中的每一个数都变为原数的n倍,它的方差变为原数据的n2倍.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在△ABC中AB=AC=13,BC=10,则BC边上的高为12.【考点】勾股定理.【分析】过A作AD⊥BC于D,由等腰三角形的性质求出BD的长,根据勾股定理求出AD的长即可.【解答】解:如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,过A作AD⊥BC于D,则BD=5,在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,则AD==12
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