北京市顺义区2013-2014年八年级下期末考试数学试题含答案

顺义区2013—2014学年度第二学期八年级数学期末试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．81D．±812．下列各图形中不是．．中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A．(1，-2)B．(-1，-2)C．(2，-1)D．(1，2)4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.65．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是21.2甲S，21.6乙S，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果120AOD，2AB，那么BC的长为（）A.4B.3C.23D.257．若关于x的方程23260xmxm的一个根是0，则m的值为（）A．6B．3C．2D．18．如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）DOCBA图26FE图1POBADCOxy282A．点CB．点OC．点ED．点F二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC．10．若关于x的方程2+10xax有两个相等的实数根，则a=．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式_______．12．将一元二次方程2240xx用配方法化成2+xab的形式，则a=，b=．13．如图，菱形ABCD中，120BAD，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．三、解答题（共13道小题，共72分）15．（5分）计算：2312111xxx．16．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．ABCDEC4C3C2C1B4B3B2B1ABCOyxABCDEFMABCDEF17.（5分）解方程：2420xx．18．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．19.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数ykxb的解析式及线段AB的长．yxOBAEFDCBA2120．（6分）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?21．（6分）如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～600.3960～7070～80200.10总计2001OFABCDE22.（5分）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23.（6分）已知关于x的一元二次方程2(3)30mxmx（0m）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．3111蔬菜种植区域蔬菜温室平面图124.（6分）在平面直角坐标系系xOy中，直线2yxm与y轴交于点A，与直线4yx交于点(3)，Bn，P为直线4yx上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，60ABC，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．OAxByPGFABCDE26．（6分）甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？100900O600500ACBax（秒）y（米）D27．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．备用图FyBxEDPCAOOACxBy顺义区2013—2014学年度第二学期八年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678答案BADDACBB二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．6；10．2或-2；11．1yx；（答案不唯一）12．1，5；13．105；14．(0,22)，2015(0,2)．（每空给2分）三、解答题（共12道小题，共66分）15．（5分）解：2312111xxx23112111xxxxx…………………………………………………1分23312111xxxxx………………………………………………………2分2242111xxxx………………………………………………………3分2221112xxxx………………………………………………………4分2x…………………………………………………………………………5分16．（5分）证明：∵CD∥BE，∴ACDCBE．………………………………1分∵C是线段AB的中点，∴AC=CB．……………………………………………2分又∵CDBE，……………………………………………3分∴△ACD≌△CBE．…………………………………4分∴AD=CE．……………………………………………5分ABCDE17.（5分）法一：242xx……………………………………………………………………1分24424xx…………………………………………………………2分2(2)6x………………………………………………………………3分26x…………………………………………………………………4分26x∴1226,26xx．………………………………………………5分法二：1,4,2abc，241641224bac，……………………………………………1分242bbacxa………………………………………………………2分226424426262122……………………………4分∴1226,26xx．………………………………………………5分18．（5分）法一：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DE∥BF，………………………………2分∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，……………………………………………3分∴BE∥DF，…………………………………………4分∴四边形BFDE是平行四边形．………………………5分法二：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，90AC，……………2分又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF，…………………………………3分∴AE=CF，BE=DF，………………………………4分∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．………………………5分3EFDCBA2119.（5分）解：由题意可知，点A(1,0)，B(0,2)在直线ykxb上，∴0,2.kbb…………………………………………1分解得2,2.kb…………………………………………3分∴直线的解析式为22yx．……………………4分∵OA=1，OB=2，90AOB，∴5AB．…………………………………………5分20.（6分）解：（1）见表．………………………………………………3分（每空1分）（2）见图．………………………………………………4分（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．………………………………6分21．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，………………………………………1分∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，……………………………2分∴DE=CF．………………………………………3分时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001yxOBAOFABCDE（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，………………………………4分又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，………………………………5分∴四边形ABCD是菱形．…………………………6分22.（5分）解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，………………………………………1分得(2)(44)288xx．…………………………………………………3分整理，得23700xx，解得110x，27x（不合题意舍去）．………………………………4分则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．………………………………………………5分23.（6分）（1）证明：22224(m3)4369(3)bacmmmm，…1分∵2(3)0m，∴方程一定有实数根．………………………………………………3分（2）解：∵243(3)22bbacmmxmm，∴13332mmxmm，23312mmxm．………5分∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．………………………………………………………6分24.（6分）解：（1）∵点(3)，Bn在直线上4yx，∴n=1，(31)，B，………………………………………2分∵点(31)，B在直线上2yxm上，∴m=-5．………………………………………………3分（2）过点A作直线4yx的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴90APN，∵直线4yx与y轴交点(0)，4N，直线25yx与y轴交点(0)，-5A，∴AN=9，45ANP，∴AM=PM=92，…………………………………………4分∴