北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案

9题图DCBAE8题图OEDABC平谷区2014——2015学年度第二学期质量监控试卷初二数学2015年7月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）关于y轴对称的点Q的坐标为A.（-2，-1）B.（-2，1）C.（2，1）D.（1，-2）2.多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．83．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.五角星4.在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是A.3B.6C.9D.125.若x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.10kk且B.10kk且C.10kk且D.10kk且6.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是A.∠ABC＝90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB//CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE．．．）共有（）个A.3B.4C.5D.69．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是A.2B.4C.3D.23BCDAEFOFCBDAE10.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.函数2yx中自变量的取值范围是_____________________．12．关于x的一元二次方程2340xmx的一个解为1，则m的值为______．13.若一次函数23yx的图象经过点12(5)(1)PmPn，和点，.则m_____n．(用“”、“”或“=”填空)14．在□ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则□ABCD的周长是_____________．15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程220xx的解x时，输出结果y．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是_________________．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分）17．解一元二次方程23250xx18．用配方法解方程22460xx19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．一次函数(0)ykxbk的图象经过点(13)，，且与2yx平行，求这个一次函数表达式．21．关于x的一元二次方程2(22)(2)0(0)kxkxkk．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．A．B．C．D．4(1)yxx4(1)yxx输入x输出y4(1)yxx4(1)yxx输入x输出yxy288180248（米）（天）CBAO四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求x的值；（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数.25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）(其中08x)之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC中，90BCA，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若606BBC，，求四边形ADCE的面积．xy–11234567–112345O五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内做正方形ABCD，直线:3lykx．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CFEF.小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．图3图2图1FEODHEDEDCBACBABAFFCOABCDEF初二数学试题参考答案2015．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACCDDABCDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案2x-124或16-4或222三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分）17．解：这里325abc，，，224243(5)640bac，------------------------------------2分代入求根公式，得2426426bbacxa----------------------------------3分所以方程的解为12513xx，．----------------------------------------------------------5分18．解：22460xx方程两边同时除以2，得2230xx．------------------------------------------------------1分移常数项，得223xx．--------------------------------------------------------------------------2分配方，得22131xx2(1)4x．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得12x．------------------------------------------------------------------------------4分所以，原方程的解为1213xx，．-------------------------------------------------------------5分19．证明：连结BD．----------------------------1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．-------------------------------3分又∵AE=CF，∴EO=FO．--------------------------4分∴四边形BFDE是平行四边形．-------------------5分21OFCBDAE20．解：因为一次函数(0)ykxbk的图象与2yx平行，∴k=2．---------------2分则一次函数2yxb的图象经过点(13)，．--------------------------------------------3分把x=1，y=-3代入2yxb中，得5b．--------------------------------------------------4分所以，所求的一次函数表达式为25yx．---------------------------------------------------5分21．（1）证明：这里(22)2akbkck，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)backkk2248448kkkk=40----------------------------------------------2分∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kxkxkk的解为：2422422bbackxak整理，得1221kxxk，．----------------------------------------------------------4分在方程的两个根中，11x是整数，∴22kxk为整数，2221kxkk，---------------------------------------------------------------------5分∵k为整数，∴当k为12和时方程有整数根．------------------------6分22．猜想：DE=AF且DE⊥AF．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF．---------------------------------3分∴DE=AF．---------------------------------------------4分∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°．-----------------------------------------------------------------------------5分∵∠AOE+∠2+∠AED=180°,∴∠AOE=90°．即DE⊥AF．-----