八年级上《12.3第1课时角的平分线的性质》同步练习含答案

12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质基础题知识点1角平分线的作法1．如果要作已知角AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.21cnjy.comA．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法．知识点2角平分线的性质4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）．6B．5C．4D．35．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OC＝OD.6．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．知识点3文字命题的证明7．命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是________________________，结论是________________________________．2·1·c·n·j·y8．证明：全等三角形对应边上的中线相等．中档题9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）【来源：21·世纪·教育·网】A．10B．7C．5D．410．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为________．21·世纪*教育网12．已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3cm，则AB＝________．13．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长．21世纪教育网版权所有15．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．综合题16．如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.(1)求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；(2)如图2，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．参考答案1．C2.A3.作图略．4.A5.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，CE⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED.在Rt△OCE和Rt△ODE中，OE＝OE，EC＝ED，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)．∴OC＝OD.6.过点D作DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，∴DE＝DF.∵AB＝18，BC＝12，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝12×18·DE＋12×12·DF＝12DE·(18＋12)＝15·DE.21教育网∵△ABC的面积等于90，∴15·DE＝90.∴DE＝6.7.两个三角形全等这两个三角形对应边上的高线相等8.已知：△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线．求证：AD＝A′D′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.又∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，∴BD＝12BC，B′D′＝12B′C′.∴BD＝B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)．∴AD＝A′D′.9.C10.A11.412.6cm13.证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO与△CDO中，∵∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.14.∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm.15.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.21·cn·jy·com证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′.∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．∴AB＝A′B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．16.(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．(2)若点P在AD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论还成立．理由如下：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．