2015-2016学年泰安市东平县八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．不能判定两个三角形全等的是()A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A．∠C=∠ABCB．BA=BGC．AE=CED．AF=FD5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为()A．45°B．60°C．55°D．75°6．下列各式中，可能取值为零的是()A．B．C．D．7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对8．下列分式中，一定有意义的是()A．B．C．D．9．分式的最简公分母是()A．72xyz2B．108xyzC．72xyzD．96xyz210．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是()A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD11．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④12．下列各式正确的是()A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是()A．30°B．75°C．30°或75°D．105°14．尺规作图是指()A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具15．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=()A．5B．6C．9D．1216．一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=()A．60°B．65°C．75°D．95°17．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③18．分式，，，中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个19．化简的结果是()A．B．C．D．20．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是()A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．要使分式有意义，则x应满足__________．22．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=__________．23．已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=__________．24．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD的周长为25，则BC=__________．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（1）计算：（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．（1）BD与CE相等吗？请说明理由；（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．不能判定两个三角形全等的是()A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A．∠C=∠ABCB．BA=BGC．AE=CED．AF=FD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EG，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△GBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BA=BG．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的高，AD是∠ABC的平分线，∴AE=EG，在Rt△ABE和Rt△GBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），∴BA=BG．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为()A．45°B．60°C．55°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．6．下列各式中，可能取值为零的是()A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】全等三角形的判定．【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选A．【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．8．下列分式中，一定有意义的是()A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行判断即可．【解答】解：当x=±2时，x2﹣4=0，分式无意义，A不正确；y2+1＞0，分式一定有意义，B正确；x=0时，3x=0，分式无意义，C不正确；x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，D不正确，故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．9．分式的最简公分母是()A．72xyz2B．108xyzC．72xyzD．96xyz2【考点】最简公分母．【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．【点评】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是()A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD【考点】角平分线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；B、C、在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C选项正确；但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；D、∵△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性