2013-2014年大庆市房顶中九年级上期末试卷(A卷)及答案

2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷（A卷）一．选择题（共16小题）1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．1abD．a﹣b＜02．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．a=b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣25．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C．1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）7．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2nC．m﹣2nD．（m+2n）（m﹣2n）28．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8B．16C．2D．49．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≥﹣1D．x≥﹣1，且x≠010．化简（﹣）÷的结果是（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．﹣D．11．化简（1+）的结果是（）A．a+1B．C．D．a﹣112．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．513．若，则=（）A．B．C．D．14．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．15．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本16．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）17．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是_________厘米．18．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于_________．19．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是_________．20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_________．21．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=_________．22．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是_________．三．解答题（共6小题）23．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．24．已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．25．给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．26．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．27．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．28．如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=_________厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．故选C．2．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0a+b＜0∴③a+b＜ab一定成立．正确的有①②③共有3个式子成立．故选C．3．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．a=b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a解答：解：依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b，依图一得：a+c+c＜a+b+c，则b＞c，则a=b＞c；故选A．4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣2解答：解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．5．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解答：解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为答案B．6．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C．1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）解答：解：A、分解不彻底，应为x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），错误；B、m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），错误；C、是分组分解法和完全平方公式法，1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b），正确；D、不符合平方差公式，不能分解．故选C．7．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2nC．m﹣2nD．（m+2n）（m﹣2n）2解答：解：m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n），m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2，∴m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是m﹣2n．故选C．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8B．16C．2D．4解答：解：∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．故选B．9．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≥﹣1D．x≥﹣1，且x≠0解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D．10．化简（﹣）÷的结果是（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．﹣D．解答：解：（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣（x+1），=﹣x﹣1．故选A．11．化简（1+）的结果是（）A．a+1B．C．D．a﹣1解答：解：（1+）==a﹣1．故选D．12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5解答：解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选A．13．若，则=（）A．B．C．D．解答：解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．14．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．15．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本解答：解：本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C．16．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．二．填空题（共8小题）17．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是15厘米．解答：解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．故填15．18．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣6．解答：解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3=﹣1，=1，解得a=1，b=﹣2代入（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．故填﹣6．19．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是2006．解答：解：∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），=2×1003，=2006．故答案为：2006．20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．解答：解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．21．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=3：5．解答：解：∵DE：EC=1：2∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．22．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是甲．解答：解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故填甲．三．解答题（共6小题）23．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．解答：解：解不等式（1）得x＜1（2分）解不等式（2）得x≥﹣2（3分）所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．（6分）（4分）24．已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．解答：解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9．当2x﹣3=0时，原式=4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0．25．给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．解答：解：如选择：则：=x2+4x=x（x+4）．如选择：则：．如选择：则：．26．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．解答：解：原式=（）•x==﹣当x=+1时，原式=．27．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市100