高二数学第一学期期末调查测试

高二数学第一学期期末调查测试数学试题2008.1一、填空题（本小题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）1.双曲线221169xy的一个焦点坐标为。2．“,xR函数()fx满足()2fx”的否定是。3．某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和4．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，AM小于AC的概率为5．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得它们的长度（cm）后，画出其频率分布直方图，若长度在20,25单位（cm）内频数为40，则长度为10,15单位（cm）内产品频数是6．试写出三个实数a，b，c成等比数列的一个充要条件7．阅读本题的伪代码，其输出结果应为8．点P是抛物线24yx上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与抛物线准线的距离之和的最小值是9．已知变量x与变量y之间的一组数据如上表，则y与x的线性回归直线ybxa必过点x0123y234710．如果直线L是曲线32yxx在点(1,1)的切线，则切线L的方程11．以椭圆的右焦点2F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M，N，椭圆的左焦点s←0i←1Whilei〈100i←i+1s←s+iEndWhilePrints为1F，且直线1MF与此圆相切，则椭圆的离心率e为12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P，Q两点，若P，Q在抛物线的准线上的射影于11,PQ，则11PFQ等于13．半径为r的圆的面积2()srr，周长()2crr，若将r看作(0,)上的变量,则2'()2rr①.①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,)上的变量,请你写出类似于①的式子②,②式可以用语言叙述为:14.给出下列四个命题:①'1(ln5)5②'()lnxxaaa③(sinx)’=cosx④(cosx)’=sinx其中真命题的序号为二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，依次为x，y，构成一个数对（x，y），问：（1）不同数对共有个；（2）两数之和为5的倍数的概率是多少？（3）两数至少有一个是5或6的概率？16．（本小题满分14分）已知命题P：方程22141xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式2(3)(2)0tata（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。17（本小题15分）甲，乙两人在相同条件下各射靶１０次，进行射击水平测试，每次命中的环数分别是：甲：８７８６５９10４７乙：778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果估计一下两人的射击情况，如果要选拔一人参加比赛，你认为应选拔那位比较合适？18．（本小题满分15分）已知321()252fxxxx（1）求()fx的单调递增区间和单调递减区间；（2）若当[1,2]x时，()fxa恒成立，求实数a的取值范围；（3）试讨论关于x的方程()fxb的解的个数。19．（本小题满分16分）已知1F、2F分别为椭圆C：22221(0)xyabab的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B3(1,)2到1F、2F两点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点2F作平行线交椭圆C于P，Q两点，求1FPQ的面积。20．（本小题满分16分）、如图所示，曲线段OMB是函数)60()(2xxxf的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点))(,(tftM处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）设QAP的面积为)(tg，若函数)(tg在nm,上单调递减，试求出m的最小值；（3）若]64,4121[QAPS，试求出点P横坐标的取值范围.淮安市2007-2008学年度高二第一学期期调查测试数学试题参考答案及评分标准一，填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）（1）填（5，0），（-5，0）；（2）xR，函数()fx满足()2fx（3）6；（4）22；（5）16；（6）2,0bacb且（7）5049；（8）2；（9）（1.5,4）；（10）2yx（11）31；（12）900；（13）324()'43RR,球的体积函数的导数等于球的表面积函数；（14）(2)、（3）二、解答题（本大题共6题，共90分）15．（本小题满分14分）（1）36----------------3分（2）两数之和是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（4，6）（6，4）（5，5）共7个，所以，两数之和是5的倍数的概率是736----------------8分（3）此事件的对立事件是两数都不是5或6，其基本事件有4416个，所以，两数中至少有一个是5或6的概率是1651369--------14分16．（本小题满分14分）（1）方程22141xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆410tt------------4分解得：512t------------7分（2）命题P是命题q的充分不必要条件512t是不等式2(3)(2)0tata解集的真子集-------10分法一：因方程2(3)(2)0tata两根为1,2a故只需522a-----12分解得：12a----------14分法二：令2()(3)(2)fttata，因5(1)0,()02ff故只需------12分解得：12a-------------14分17（本小题满分15分）（1）186786591047710x甲（）16786787975710x乙（）-----------4分（2）23s甲-------8分21.2s乙--------12分（3）22ss甲乙，故乙较甲稳定，应该选乙---------15分18：（本小题满分15分）（1）3221()25,'()322fxxxxfxxx------2分由22320,13xxxx解得或()fx的单调递增区间2(,),(1,)3--------4分22320,13xxx解得()fx的单调递减区间2(,1)3--------5分（2）由（1）知，函数()fx在2[1,],1,23上单调递增，在2(,1)3上单调递减-------------------------------------------------------------------------------------7分又226()5(2)7,()327fffxa且恒成立实数a的取值范围为7a-----------10分（3）由（1）知函数()fx的极大值为226()5327f，极小值7(1)122f分所以当2675272bb或时，方程()fx=b有一解；当2675272bb或方程()fx=b有两解；7265227b方程()fx=b有三解-------------------------------------------------15分19：（本小题满分16分）（1）由定义知12242BFBFaa----------2分又点B3(1,)2在椭圆22221(0)xyabab上，所以有2223()121(0),2bb解得3b---------------------4分所以椭圆C的的方程22143xy--------------6分（2）由（1）知焦点的坐标为（1，0）又过2F的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为1(1)2yx----------------------10分设11122(,),(,)PxyQxy将1(1)2yx代入椭圆方程得：2161290yy解得：3358y，-------12分故12354yy--------14分所以1FPQ的面积12135224Scyy------16分（其它解法，酌情给分）20（本小题满分16分）（1）'()2fxx，'()2PQKftt------2分所以直线PQ方程为：()2()yfttxt即22(06)ytxtt------4分（2）令22(06)ytxtt中0y得(,0)2tP，再令6x得2(6,12)Qtt所以232111(6)(12)6362224QPAtSAPAQttttt即321()6364gtttt，2'33()1236(4)(12)44tgtttt----6分所以'()0412646gtttt得又-------------------8分又(4,6)是函数()gt减区间()(4,6)m，n，min4m----10分（3）2'33()1236(4)(12)44tgtttt当46t时，'()0gt，()gt为减函数，此时()(54,64)gt当04t时，'()0gt，()gt为增函数，此时()(0,64)gt故当(0,6)t时，()(0,64)gt------12分又121(4)64,(6)544gg，所以方程32112163644ttt的解应在（0，4）内且只有一个，观察得1t--------14分当]64,4121[QAPS时，11,6,322tt所以点P横坐标1,32Px----------16分