高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》

高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》总分100分一、选择题（每小题5分，共50分）1.抛物线22yx的焦点坐标是（）.A1,02.B0,1.C10,8.D10,42.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为12yx，则该双曲线的离心率是（）.A5.B5.C52.D543.14k是方程22141xykk表示椭圆的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分又不必要条件4.已知定点,AB且4AB，动点P满足3PAPB，则PA的最小值是（）.A21.B23.C27.D55.已知椭圆22153xy，双曲线22153xy和抛物线24yx的离心率分别为123,,eee，则（）.A123eee.B123eee.C123eee.D123eee6.若双曲线2214xyk的离心率(1,2)e，则k的取值范围是（）.A(,0).B(3,0).C(12,0).D(60,12)7.过双曲线221169xy的右焦点2F有一条弦PQ，6PQ,1F是左焦点，那么△1FPQ的周长为（）.A28.B22.C14.D128.设12,xxR，常数0a，定义运算为：12124xxxx，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点P的坐标,xy满足关系式：22yyax，则动点P的轨迹方程为（）.A212yax.B2yax.C22yax.D24yax9.设2226,abzab则的最小值是（）.A22.B335.C3.D2710.若椭圆221xymp与双曲线221,,0,xymnpmpnp有公共的焦点12,FF，其交点为P，则△12PFF的面积是（）.Amn.B2mn.Cp.D2p二、填空题（每小题4分，共20分）11.椭圆的焦点是123,0,3,0FF，P为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则椭圆的方程为____________．12.已知点,AB的坐标分别是(1,0),(1,0)，直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为1，求点M的轨迹方程____________．13.直线3yx与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为．14.直线1yx与椭圆22142xy相交于,AB两点，则AB____________．15.已知直线2ykx与双曲线226xy的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是．三、解答题（第1题15分；第2题15分）16.求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),求椭圆的标准方程；（2）若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程。17.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11、12、13、14、15、三、解答题（第1题15分；第2题15分）16.求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),求椭圆的标准方程（2）若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程17.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CCBCCCＡＤCC二、填空题（每小题6分，共30分）11、2213627xy12、221(0)xyy13、4814、45315、1513kk三、解答题（第1题15分；第2题15分）1、略解：（１）椭圆方程：2218020xy；（２）双曲线的方程：2219yx2、略解：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12120xxyy，……(2)又点A，B在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G的轨迹方程为3232xy（2）22212122222122212222212121))((21||||21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得66666121211112222(1)2212222AOBSxxxx当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，最小值是1。