2021年高中数学公开课教案模板

高中数学公开课教案模板本课的研究是初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展。在本课的学习过程中，学生将回忆实数的基本理论，并可以将两个代数表达式的大小与实数的基本理论进行比较。我们来看看高三数学公开课的教案。欢迎查看！高三数学公开课教案1全球设计教学分析本课的研究是初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展。在这门课的学习过程中，学生将回忆实数的基本理论，并将两个代数表达式的大小与实数的基本理论进行比较。通过对本课的学习，学生可以从一系列具体的问题情境中感受到现实世界和日常生活中存在大量的不平等关系，充分理解不平等关系的存在和应用。从数学的角度对不等关系的相关材料进行观察、总结、提炼，完成量与量的比较过程。即这些不平等关系可以用不平等或不平等群来表示。在这节课的过程中，还有一些学生可以轻松处理的简单问题。目的是让学生重视数学知识和方法的应用，同时能激发学生的学习兴趣，真诚地产生用数学工具研究不对等关系的欲望。根据本课的教学内容，应用表象和回忆的基本理论来获得实数，两个代数表达式的大小可以与实数的基本理论进行比较。在这种教学中，教师可以让学生阅读书中的例子，充分利用数形结合的简单工具，直接利用实数与数轴上的点一一对应，建立数形的顺序关系。学生应该在旧的基础上提高对不平等的认识。三维目标1.在学生理解不等式的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，了解实数的大小与数轴上对应点位置的关系。2.会作为差分法来判断实数和代数表达式的大小，会作为配点法来判断二次表达式的大小和范围。3.提高学生对不等式的理解，激发学生的学习兴趣，体验数学的奥秘及其结构之美。重点和难点教学重点：比较实数和代数表达式的大小关系，判断二次表达式的大小和范围。教学难点：准确比较两个代数表达式的大小。上课计划1课时教学过程导入新课思维1。(本章第一张图介绍)通过多媒体展示卫星、宇宙飞船和一幅壮观的山峦重叠起伏的画面，把学生带入“把山的侧面看做山峰，高低远近不同”的大自然和浩瀚宇宙中，让学生在现实世界和特定情境下的日常生活中，感受到大量存在的不平等关系，产生强烈的学习数学不平等关系的欲望，自然而然地引入新课程。思维2。(情况介绍)列举学生在现实生活中熟悉的例子，如学生的身高、体重、离学校的距离、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等。并在数量上描述一些客观事物之间的不平等关系。这些不平等的关系怎么用数学表示？让学生自由发展联想，老师组织不平等关系的相关材料，让学生从数学的角度观察总结，让学生觉得不平等关系和平等关系一样，大量存在于现实世界和日常生活中。这样，学生就会真诚地产生用数学工具研究不平等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，引入新课程。推广新课程探索新知识审问？1?回忆初中时学过的不等式活动：教师引导学生回忆自己初中所学的不平等概念，让学生明确“不平等关系”和“不平等”的异同。不平等关系强调的是关系，可以用符号“、;”、“、”表示，而不等式是指两者之间的不平等关系，可以用“AB”和“A”表示老师和学生举出我们日常生活中不平等关系的例子，可以让学生充分合作讨论，让学生觉得现实世界中有很多不平等关系。学生在了解一些不等式的实际背景的前提下，可以进一步学习不等式的相关内容。例1:某日天气预报，气温32，最低26。例2:对于数轴上的任意两点a和b，如果点a在点b的左边，那么xa例3:如果一个数是非负数，那么这个数大于等于零。例4:两点之间的线段最短。例5:三角形两边之和大于三边，两边之差小于三边。例6:限速40公里/小时的路标，表示司机在前方道路上行驶时，应使车速v不超过40公里/小时。例7:某品牌酸奶的质检规定酸奶中脂肪含量f和蛋白质含量p分别不低于2.5%和2.3%。老师进一步指出：找到身边的数学当然好，说明学生已经进入了数学这个学科。但作为学数学的人，我们可以从数学的角度去观察、总结、抽象，完成量与量的比较过程，这是我们每一个学数学的人都必须做的。那么，我们可以用什么知识来表达这些不平等的关系呢？学生很容易认为不平等或不平等群可以用来表达这些不平等关系。那么不等式就是用不等式连接两个代数表达式形成的公式，如-7-5，3414，2x6，a^20，34，05等。老师引导学生用不等式表达以上七个例子。在例1中，如果用t来表示某一天的温度，那么26t32。在示例3中，如果x用于表示非负数，则x0。在例5中，|AC||BC||AB|，如下图所示。|AB||BC||AC|、|AC||BC||AB|、|AB||AC||BC|。|AB|-|BC||AC|，|AC|-|BC||AB|，|AB|-|AC||BC|。还可以交换被减数和被减数的位置。例6中，如果用V表示速度，那么V40km/h，例7中f2.5%，p2.3%。比如例7，老师要指导学生注意酸奶中脂肪含量和蛋白质含量要同时满足，避免写f2.5%或p2.3%，这是错误的。但可以表示为F2.5。对于以上问题，老师让学生轮流回答，然后用投影仪在课本上给出两个结论。讨论结果：(1)(2)省略；(3)数轴上任意两点中，右点对应的实数大于左点对应的实数。(4)对于任意两个实数A和B，当a=b，ab，a0？ab；a-b=0？a=b；a-b0？a应用示例例1(教科书本节中的例1和例2)活动：让学生熟悉比较两个代数表达式大小的基本方法：求异法和匹配法。备注：本节两种情况的求解都是通过因式分解和应用匹配的方法来完成的，这是代数变形中经常用到的，学生应该掌握。变体训练1.如果f(x)=3x2-x1和g(x)=2x2x-1，则f(x)和g(x)之间的大小关系为()A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答：答分析：f(x)-g(x)=x2-2x2=(x-1)2110，f(x)g(x).2.给定x0，比较(x2^1)2和x4x2^1的大小。解决方法：(x21)2-(x4x21)=x42x1-x4-x2-1=x2。x20，x20。因此(x21)2x4x21。例2比较下列组的大小(ab)。(1)B2和21a1b(a0，B0)；(2)a4-b4和4a3(a-b)。活动：比较两个实数的大小，往往是根据实数的运算性质和大小顺序的关系，归结到符号上来确定它们的区别。这个例子可以由学生独立完成，但需要指导学生最后的符号判断和推理，需要有充分的理由，不能忽视。解决方法：(1)ab2-21a1b=ab2-2abab=？ab？2-4ab2？ab？=?a-b？和ab，(a-b)20，2a2(ab)20。-(a-b)2[2a2(ab)2]0。a4-b44a3(a-b).备注：比较大小常用做差分法，一般步骤是做差分——，变换——判断符号。常用的变换手段是分解因子和公式。前者把“差”变成“积”，后者把“差”变成一个或几个完全平的“和”，或者两者兼而有之。变体训练给定xy和y0，比较xy和1。活动：要比较任意两个数字或表达式之间的大小关系，只需确定它们的差与0之间的大小关系即可。解决方案：xy-1=x-yy。xy,x-y0.当y0，x-yy0，即xy-10。xy1；当y0，x-yy0，即xy-10。xy1.备注：字母Y取值不同时，差异xy-1有不同的正负条件，有必要讨论Y分类。根据建筑设计，民用住宅的窗户面积必须小于建筑面积。但按照采光标准，窗面积与容积率之比不应小于10%，这个比例越大，住宅的采光条件就越好。同时增加相等的窗面积和楼层面积，住宅的采光条件会变好还是变坏？请说明理由。活动：解决问题的关键是把书面语言转换成数学语言，然后对比前后的比例，采用差值法。解决方法：让房子的窗面积和容积率分别为A和B，增加的面积为m，根据问题A的要求，用mbm-ab=m？b-a？b？bm？0，所以amb单克隆抗体和ab10%，因此，mb单克隆抗体10%。因此，在增加相等的窗面积和建筑面积的同时，居住建筑的采光条件变得更好。备注：一般情况下，如果a和b是正实数，a0，那么ambmab。变体训练已知a1，a2，…是所有项都大于零的几何级数，公比q1，则()A.a1a8a4a5B.a1a8C.a1a8=a4a5d。a1a8和a4a5的尺寸不确定答：答分析：(a1a8)-(a4a5)=a1a1q7-a1q3-a1q4=a1[(1-Q3)-Q4(1-Q3)]=a1(1-q)2(1qQ2)(1q)(1Q2)。{an}所有项目都大于零，q0，即1q0。和q1，(a1a8)-(a4a5)0，即a1a8a4a5。知识培训1.以下不等式：a232a；a2b22(a-b-1)；x2y22xy。总是成立的不等式数是()A.3B.2C.1D.02.对比2x25x9和2x25x6的尺寸。回答：1.c分析：a2B2-2(a-b-1)=(a-1)2(b1)20，x2y2-2xy=(x-y)20。只有亨持有。2.解决方法：因为2x2x9-(x25x6)=x230，所以2x25x9x25x6。课堂总结1.师生共同完成本课的总结，从实数基本性质的复习到两个实数大小的比较法；从探索和评论例子的活动到变式训练，学生可以摆脱复杂性，接触旧知识，将本课所学融入现有的知识体系。2.老师利用实数的基本性质比较两个实数的大小时，画龙点睛，指出容易出错的地方。鼓励有余力的同学在课后的节末进一步探索思考和讨论。家庭作业高三数学公开课教案二教学准备教学目标掌握算术级数和几何级数的概念，一般项的公式和前n项的求和公式，算术平均项和等比平均项的概念，利用这些知识解决一些基本问题。教学重点和难点掌握算术级数和几何级数的概念，一般项的公式和前n项的求和公式，算术平均项和等比平均项的概念，利用这些知识解决一些基本问题。教学过程请比较几何级数的性质。在几何级数的情况下，a、b和c不是0)3.在求等差数列前N项之和的(小)值时，常采用函数的思想和方法求解。(1)设等差数列中前n项之和为30，前2n项之和为100，则前3n项之和为。(2)如果一个几何级数的前三项之和为26，前六项之和为728，那么a1=，q=。例2:四个数中的前三个数是几何级数，后三个数是算术级数，第一个和最后一个t的和等差数列中“等差”的理解、掌握和应用——等差数列通式推导和应用的教学难点教学过程等差数列的定义是由__《红高粱》主题曲《酒神曲》引入的问题：多媒体演示、观察、发现？一、等差数列的定义：一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的容差，通常用字母d来表示。例1:观察下列序列是否是等差数列：二、等差数列通式：已知等差数列{an}的第一项为a1，容差为d。那么根据定义：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d您可以获得：an=a1(n-1)d例2已知等差数列第一项a1为3，容差D为2，求其通项公式。分析：知a1，d，求安。代入通项公式解法：a1=3，d=2an=a1(n1)d=3(n-1)2=2n1例3求等差数列的第20项10，8，6，4…。分析：根据a1=10，d=-2，先求通式an，再求a20解法：a1=10，d=8-10=-2，n=20从a=a1(n-1)d得到。a20=a1(n1)d=10(20-1)(-2)=-28例4:在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，得到通项an。分析：这个问题称为a6=12，n=6；A18=36，n=18代入通式an=A1(n-1)d，得到两个方程，都含有两个未知数a1和d，可以求解a1和d。解决方法：可以从问题的意义中获得a15d=12a117d=36d=2a1=2an=2(n-1)2=2n练习1.确定下列系列是否为算术级数：23,25,26,27,28,29,30;0,0,0,0,0,0,…52,50,48,46,44,42,40,35;-1,-8,-15,-22,-29;回答：否是否是等差数列{an}的前三项依次是a-6，-3a-5和-10a-1，那么a等于()a.1B-1C。-1/3D.5/11提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(3a-5)3.在系列{an}中，a1=