2006高三数学联合诊断性考试1(理)

2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（理科数学）本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．设全集是实数集,|12,,1,2,3,4RMxxxRN，则RCMN等于A．4B．3,4C．2,3,4D．1,2,3,42．1717cossin44的值是A．2B．2C．0D．223．已知向量,mab，向量nm，且nm，则n的坐标可以为A．,abB．,abC．,baD．,ba4．已知2logfxx，则函数11yfx的大致图象是BA2--2xyOOyxDC22xyOxyO5．要得到函数2sin0yx的图象，只需将函数2sin5yx的图象A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位6．设,pq是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知两个正数,xy满足45xyxy，则xy取最小值时,xy的值分别为A．5,5B．510,2C．10,5D．10,108．定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，20062006logxfxx，则在R上方程0fx的实根个数为A．1B．2C．3D．20069．椭圆2222:10xyMabab的左、右焦点分别为12FF、，P为椭圆M上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是22,3cc，其中22cab。则椭圆M的离心率e的取值范围是A．11,42B．12,22C．2,12D．1,1210．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度。令Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记00P。则下列结论中错误的是A．33PB．51PC．20032005PPD．20032005PP第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．不等式522x的解集是_________________.12．在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC，则cosC的值为__________________.13．等差数列na中，14101619150aaaaa，则18142aa的值是___________.14．不等式组2013120xyxyx表示的平面区域的面积是______________.15．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_____________.（结果用含R的式子表示）16．已知fx是定义在实数集R上的函数，且满足22fxfxfxfx111,1,224ff，则2006f____________.三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17．（13分）已知函数22cossin2xfxaxb。（Ⅰ）当1a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）当0a且0,x时，函数fx的值域是3,4，求ab的值。18．（13分）na是公差为1的等差数列，nb是公比为2等比数列，,nnPQ分别是,nnab的前n项和，且63104,45abPQ。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若6nPb，求n的范围。19．（13分）已知两个非零向量为11,,,222xbacaxx，解关于x的不等式：1bc（其中0a）20．（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ka个1,2,,kn…。（Ⅰ）求数列ka的通项公式；（Ⅱ）当k为何值时，ka的值最大，求出ka的最大值。21．（12分）如图，自点0,1A向抛物线2:Cyx作切线AB，切点为B，且点B在第一象限。再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。（Ⅰ）求切线AB的方程及切点B的坐标；（Ⅱ）证明：PQABR。22．（12分）已知函数11fxx。（Ⅰ）是否存在实数,abab，使得函数yfx的定义域和值域都是,ab。若存在，求出,ab的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若存在实数,abab，使得函数yfx的定义域为,ab，值域为,0mambm。求实数m的取值范围。lMQPFEBAyxO2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）BACDC，ABCBD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．1|22xx；12．14；13．30；14．92；15.75275R；16.4三、解答题：（本大题6个小题，共76分）17．（13分）解：cos1sin2sin4fxaxxbaxab……………（2分）（Ⅰ）当1a时，2sin14fxxb∴当22242kxkkZ时，fx是增函数，∴函数fx的单调增区间为32,244kkkZ……………（7分）（Ⅱ）由0x得5444x∴2sin124x………………………………………………（9分）∵0a∴当sin14x时，fx取最小值3，即23aab……………（※）当2sin42x时，fx取最大值4，即4b将4b代入（※）式得12a，故52ab………………（13分）18．（13分）解：（Ⅰ）由题意：11141115431210921045212ababba……………（5分）∴312nann………………………………………………（6分）（Ⅱ）2616235,226422nnnnnPb…………………………（8分）由225645128051282nnnnnn…………………………（11分）又,9nNn时，5126nn，∴当10n时，6nPb………………………………（12分）19．（13分）解：1222axabcxx……………………………………………………（2分）由1bc得12241022axaaxaxx………………………（4分）（1）当2a时，原不等式202x，∴2x…………………………（6分）（2）当2a时，124,22axxa由于4222aaaa，而0a，于是有：①当02aa，即02a时，420,22aaa原不等式4202axax，∴422axa………………………………（10分）②当02aa，即2a时，420,22aaa原不等式4202axax，∴42axa或2x………………………（12分）综上所得：当02a时，不等式的解集为42,2aa；当2a时，不等式的解集为2,当2a时，不等式的解集为4,2,2aa…………………（13分）20．（13分）解：（Ⅰ）11an，考察相邻两站1,kkaa之间的关系，由题意可知，11kkaaknk，………………………（4分）∴1122kkaankk依次让k取2,3,4,,k…得1k个等式，将这1k个等式相加得2*,2kankknNkn。……………………………………（7分）∵11an，∴2*,,1kankknkNkn…………………（8分）（Ⅱ）2224knnak。…………………………………………（9分）当n为偶数时，取,2knka取得最大值24n；………………………（11分）当n为奇数时，取12nk或1,2knka取得最大值214n。………（13分）21．（12分）解：（Ⅰ）由题意可设切线AB的方程为1ykx，代入2yx得210xkx，∴240k∵点B在第一象限，∴2k……（2分）∴切线AB的方程为21yx由2210xx得1x∴切点B的坐标为1,1…………（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知线段AB的中点1,02M，设直线l的方程为12ymx，点222211223344,,,,,,,ExxFxxPxxQxx……………………………（5分）由212ymxyx，得2102xmxm，∴12121,2xxmxxm。……………………………………………（7分）∵直线l与抛物线C交于不同的两点E、F。lMQPFEBAyxO∴220mm，解得2m或0m。………………………………（8分）∵A、P、Q共线，∴APAFkk，∴22323211xxxx，∴22232323xxxxxx，∴322310xxxx而23xx，∴231xx………………………………………………（10分）同理A、E、Q共线可得141xx。…………………………………（11分）∴1243121211212xxmxxxxxxm∴224343432PQxxkxxxx，又2ABk∴直线PQ∥直线AB，即PQABR。………………………（12分）下面“另解”由重庆市万州外国语学校许康老师提供：另解：（Ⅰ）设切点B的坐标为200,xx，∵2yx∴过点B的切线的方程为20002yxxxx又切线过点0,1A∴220012xx由点B在第一象限，有01x，于是1,1B过点B的切线的方程为21yx。（Ⅱ）由（Ⅰ）知线段AB的中点1,02M，设2222,,,,,,,EEFFPPQQExxFxxPxxQxx，其中,,EFEQFPxxxxxx则22211,,,,,122EEFFPPMExxMFxxAPxx，222,1,,1,,1FFQQEEAFxxAQxxAExx由ME与MF共线，有2211022EF