高考文科数学模拟试题3

高考文科数学模拟试题(文科3)一、选择题：1．(cossin)(cossin)12121212＝()A．32B．12C．12D．322．函数()12xfx的定义域是()A．(,0]B．(0,)C．(,0)D．(,)3．已知点P(x,y)在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()A．[2,1]B．[2,1]C．[1,2]D．[1,2]4．已知niim11，其中m，n是实数，是m+ni等于（）A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i5．1,2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为()A．030B．060C．0120D．01506．已知:0,:0paqab，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若128,,,kkk的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)kkk的标准差为()A．12B．23C．16D．48．()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0fx在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．2B．3C．4D．59．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是（）A．xxfsin)(B．|1|)(xxfC．)(21)(xxaaxfD．xxxf22ln)(10.．已知实数a，b满足等式ba32loglog，下列五个关系式：①1ab；②1ba；③ba1；④ab1；⑤a=b，其中不可能成立的关系有（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。10．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x都成立，则a的取值范围是__________12．已知直线0axbyc与圆O:221xy相交于A,B两点，且|AB|=3，则OAOB__________.13．若关于x的方程365xxa有三个不同实根，则a的取值范围是________________.14．(1)曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是____________________(2)．如图，是ABC⊙O的内接三角形，是PA⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PEPA，BCBDPDABC，则，，8160．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知5cos3sincossin2，求2sin42cos3的值。PABCDDEPEDCBA16．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）712问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分12分）已知函数()[[]]fxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[2.1]3，[3]3，[2.2]2。（1）求3()2f、3()2f的值；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）若[2,2]x，求()fx的值域。18．10.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.19．（本小题满分16分）设111,21nnaaan。（1）是否存在常数p,q，使{}napnq为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求{}na的通项公式；消耗量（3）当5n时，证明：2(2)nan。20．（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且OD1＝，2DEDF0，FDO=4。（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。BFADO数学试题(3文科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．D2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．D9.D10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10.1322a12．1213．542542a14.(1)射线(2)27BC三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.∵3tan1tan2cos3sincossin2∴53tan1tan2∴tanθ=2∴57tan1tan8tan33cossincossin8)sin(cos32sin42cos322222216．（本小题满分12分）解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元…………（1分）依题意可得约束条件：003001032005436049yxyxyxyx……（4分）……（2分）利润目标函数yxz127…………（7分）如图，作出可行域，作直线0127:yxl，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时yxz127取最大值.…………（10分）解方程组20054300103yxyx，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润.…………（12分）17．（本小题满分12分）解：（1）33333()[[]][1][]122222f3333()[[]][(2)][3]32222f（2）由（1）知：3()2f3()2f，且3()2f3()2f，故()fx为非奇非偶函数。（3）当21x时，[]2x，则2[]4xx，所以()fx可取2，3，4。当10x时，[]1x，则0[]1xx，所以()fx可取0，1。当01x时，[]0x，则[]0xx，所以()0fx。当12x时，[]1x，则1[]2xx，所以()fx＝1。当2x时，[]2x，则[]4xx，所以()4fx。所以()fx的值域为{0,1,2,3,4}.18．10.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=21DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.19．（本小题满分16分）解：（1）由1(1)2()nnapnqapnq得：12()nnaapnqp可见：应有1112ppqpq1(1)22(2)nnanan因此存在常数1,2pq使{2}nan为等比数列。（2）由于{2}nan是以1124a为首项2为公比的等比数列SN1242nnan122nnan（3）当5n时，212(2)22(2)nnannn12256nnn。而10111112nnnnnCCC012311112()nnnnCCCC(1)(1)22(1)(1)6nnnnnn（16n）22(56)[(3)2]56nnnnnn当5n时，2(2)nan。20．（本小题满分15分）解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）弦EF所在的直线方程为1yx设椭圆方程为22221,(0)xyabab设1122(,),(,)ExyFxy，由2DEDF0知：21211212yyyyyy且联立方程组222211xyabyx，消去x得：2222222()20abybybab由题意知：1a，42222244()()babbab222224(()(1))0bbaba由韦达定理知：2121222byyyab2222121222babyyyab消去1y得：22222222222()babbabab，化简整理得：2222(1)9aaba220ba2222(1)09aaaa解得：215a2225aBFADO即：椭圆的长轴长的取值范围为(2,25)。（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，221ba由（1）知：22222(1)19aabaa229aa2297,22ab椭圆方程为：2219722xy。