高三教学质量检查考试(二)数学(文)

山东省临沂市2007学年高三教学质量检查考试（二）数学（文）试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷明，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合I={－2，－1，0，1，2}，A={1，2}，B={－2，－1，2}，则A（IB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．复数2)11(i的值是（）A．2iB．－2iC．2D．－23．抛物线2axy的准线方程是1y，则a的值为（）A．41B．－41C．4D．－44．函数||xxy的图象大致是（）5．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是（）A．12+42B．8+42C．2+82D．6+426．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表则样本区间)50,10[上的频率为（其中Nyx,）（）A．0.5B．0.7C．0.25D．0.057．如果右边程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．9iB．9iC．8iD．8i8．已知函数aafxxxxfx的则21)(,0,2,0,log)(2的取值范围是（）A．)1,(B．)2,0(C．)2,1(D．)1,()2,0(9．若点P是曲线xxyln2上任意一点，则点P到直线2xy的最小距离为（）A．1B．2C．22D．310．三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）分组)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60[频数2x3y241,3,5A．21B．31C．41D．6111．已知向量aba若),sin,(cos),sin,(cos、b的夹角为60°，则直线21)sin()cos(021sincos22yxyx与圆的位置关系是（）A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离12．已知函数)12()32(,3)(),2sin(3)(fffxxf与则若的大小关系是（）A．)12()32(ffB．)12()32(ffC．)12()32(ffD．大小与,有关第Ⅱ卷（共54分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．函数)20)(12(logsinxy恒过定点.14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知.025.0)024.5(,05.0)841.3(22KPKP根据表中数据，得到844.430202723)7102013(5022K.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.15．已知变量yx,满足yxzkkyxxyx3.0,02,,0若其中的最大值为12，则k的值等于.1,3,516．有下列说法：①命题xP:R，xPx:,01则使R，01x；②已知直线3,01:,013:2121ballbyxlyaxl的充要条件是则；③兵乓球赛前，决定谁先发球，抽鉴方法是从1—10共10个数中各抽1个，再比较大小，这种抽鉴方法是公平的；④若函数的值域是)lg()(2aaxxxfR，则04aa或其中正确的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若向量m=（a，b）与n=（cosA，cosB）（I）判断△ABC的形状；（II）当)32cos(sin2BAy取得最大值时，求角A.18．（本小题满分12分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点.（I）求证A1E⊥平面ADE；（II）求三棱锥A1—ADE的体积.19．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为}{,2nnbnS为等比数列，且112211)(,baabba.（I）求数列}{na，}{nb的通项公式；（II）设nnnbaC，求数列{nC}的前n项和Tn.20．（本小题满分12分）预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）近似满足：xxxxxf)(235)(1()(N*，且12x）（I）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（不计积压商品）21．（本小题满分12分）已知直线)0(1:01:2222babyaxCyxl与椭圆相交于A、B两点，且).32,34(OBOA（I）求椭圆C的离心率；（II）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆522yx上，求椭圆C的方程.22．（本小题满分14分）已知1)1(3)(123nxxmmxxfx是函数的一个极值点，其中nm,R，0m.（I）求m与n的关系式；（II）求)(xf的单调区间；（III）若4m，求证：函数)(xf的零点有且只有1个.参考答案说明：一、本解答只给出一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1．D2．B3．B4．A5．A6．B7．A8．D9．B10．C11．D12．C二、填空题：（每小题4分，满分16分）13．（1，0）14．5%15．－916．③④三、解答题：（满分74分）17．解：（I）m与n共线，BbAacoscos…………2分由正弦定理，得即,cossincossinBBAABAtantan…………4分∵A、B为三角形的内角，∴A=B，…………5分∴△ABC为等腰三角形.…………6分（II）)32cos(sin2BAyBBA2sin232cos21)2cos1(21，…………9分∵A=B，1,3,5∴.2sin2321Ay…………10分当且仅当yAA,4,22时即值最大，即当y值最大时，4A…………12分18．（I）证明：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱DA⊥A1B1BA，∵A1E面A1B1BA，∴DA⊥A1E…………2分在长方形ABB1A1中，AB=1，A1A=2，E为BB1中点∴AE=A1E=2，∴AE2+A1E2=A1A2，∴A1E⊥AE…………6分∴A1E⊥面AED.…………12分（II）311)2(2131312111DASVVAEAAEADADEA锥…………12分19．解：（I）,111Sa…………1分12)1(,2221nnnSSannnn时当nnan,12N*…………3分,21,}{,21,112121211bbqbaabbabn为等差比数列又nbnn()21(1N*）…………6分（II）.2121nnnnnbaC…………7分.,21287452311nnnT①.212232167854321211nnnnnT②…………9分①—②得.23261nnnT…………12分20．解：（I）66)1()1(,1fgx时（万件）…………1分)1()()(,2xfxfxgx时当xxxxxxxx726)237()1()235)(1(2xxxxg)(12(6)(2N*且12x）.…………3分由192)12(6192)(2xxxg即…………4分化简得032122xx，解得84x。…………5分又xN*，x=5，6，7.答：第5，6，7月份的需求量超过192万件.…………6分（II）保证每月都满足供应，则xxgP对于)(N*，12x恒成立…………8分]36)6[(6)12(6)(22xxxxg的最大值为216（万件）……10分216P…………11分答：每月至少应投放216万件.…………12分21．解：（I）设),(),,(2211yxByxA.),32,34(OBOA32,342121yyxx…………1分由0112)11(,1,01222222222bxbxbabyaxyx得.…………3分该方程的两根为21,xx，由韦达定理，得.3411222221babxx…………4分222ba…………5分22222222,caacab，22,222aceca…………6分（II）设椭圆的右焦点为F（c，0），F关于直线l的对称点为),(00yxP，则.1,1,1,0122000000cyxcxyycx解得…………8分上在圆522yxP5)1(12c…………10分)(13舍或c9,1822222cbca…………11分故所求椭圆方程为191822yx.…………12分22．（I）nxmmxxf)1(63)(2…………2分)(1xfx是函数的一个极值点，,0)1(63,0)1(nmmf即63mn（II）由（I）知)2(3)1(63)(2mxmmxxf)]2)(1[(3mmxx…………5分若).1(6)(,0xxfm则)(,0)(,1xfxfx时当为增函数，当)(,0)(,1xfxfx时为减函数，)(),1(,)()1,(xfxf是的增区间是的减区间.…………7分:)()(,.211,0).21)(1(3)()(,0的变化如下表与变化时当可化为若xfxfxmmmxxmxfxfmx)21,(mm21)1,21(m1),1()(xf00000)(xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当,)1,21(,)21,()(,0单调递增在单调递减在时mmxfm在),1(上单调递减，即),,1(),21,()(mxf的减区间是增区间是).1,21(m…………10分（III）证明：.04)1(,4mfm由（II）知，在)1()(,),21(fxfm的最大值为上，),21()(mxf在区间上无零点.…………12分,0)1()21(,)1,21()(,01)0(),21,(0fmfmxffm从而上单调递增在又且.)21,()(上有零点在mxf…………13分.)21,()(,)(,)21,(上有且只有一个零点在为减函数时当又mxfxfmx综上可知，)(xf的零点有且只有一个.…………14分