高三年级数学第四次调查测试

高三年级数学第四次调查测试参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡的指定位置。1．已知集合1,2,3,4,5,6A，2,3,4,5,6,7B，则集合AB的真子集个数为（）A32个B31个C64个D63个2．已知条件p：),0(log)(tan在xxf内是增函数，条件q：24，则p是q成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件3．若把函数xxysin3cos的图象沿向量0,mmma平移，使所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A6B3C32D654．下列命题正确．．的是（）A垂直于同一平面的两个平面互相平行B经过平面的一条斜线的平面与平面一定不垂直C若a，b是异面直线，则过直线a一定不能作与直线b垂直的平面注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项及各题要求1．本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题）、填空题（第11题～第16题）、解答题（第17题～21题）三部分.本次考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷及答题卡上的指定位置.3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.D若平面，相交但不垂直，则平面内任意一条直线都与平面不垂直5．已知等差数列na的前n项和为nS，且04858SSSS，则（）A76aaB76aaC76aaD06a6．已知二项式（nxxx)1的展开式中含有4x的项，则n的一个可能值是()A6B9C8D107．已知变量yx,满足约束条件632xyyxxy，则目标函数222yxyxz的最大值为()A12B9C4D38．已知二面角l的平面角为,PA，PB，AB、为垂足，设1PA，2PB，AB、到棱l的距离分别为x、y，当变化时，点(,)xy的轨迹是()ABCD9．已知函数xxfx2log)31()(，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(cfbfaf，若实数d是方程0)(xf的一个解，那么下列四个判断：①ad；②bd；③cd；④cd中有可能成立的个数为()A1B2C3D410．已知实数2210,1010mnxxaaa，其中012,,1,2,3,4,5,6aaa，且606nm，则实数对nm,表示平面上不同点的个数为()A32个B30个C62个D60个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡的指定位置.11．将一组样本数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得到一组新的样本数据.若求得新的样本数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原样本数据的平均数为▲，方差为▲。12．已知函数32()31fxxaxax在区间(,)内存在极值，则实数a的取值范围为xOy1Oxy1Oxy1Oxy1▲。13．已知平面内的向量OA、OB满足：|OA|=|OB|=1，OA与OB的夹角为3，又OP=xOA+yOB，01x，12y，则点P的集合所表示的图形面积为▲。14．已知椭圆221925yx上的点iP与7iP（i=1,2,3）关于x轴对称，且F为该椭圆的一个焦点，则126PFPFPF▲。15．如图为类似课本研究性学习课题《杨辉三角》中的竖直平面内一些通道，图中粗线条均表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落入乙．处的概率是▲。（第15题图）16．已知直线22223nyxxym和圆相切，其中m、,||5nNmn，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：▲。三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请将解题过程写在答题卡指定的方框内。17．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为2，且满足20BAAC。（Ⅰ）求Atan的值；（Ⅱ）求)4cos(12cos2sin22sin22AAAA的值。18．（本小题满分14分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，P为椭圆E上的任意一点，满足12PFPF的最小值为212a，过1F作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过1F的直线交椭圆于,AB两点，求22FAFB的取值范围．入口甲乙丙丁AEFDBCGP19．(本小题满分14分)如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（Ⅰ）求证：PB∥平面EFG；（Ⅱ）求异面直线EG与BD所成的角；（Ⅲ）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。20．(本小题满分14分)已知Rt，函数.21)(3txxxf（Ⅰ）当t=1时，求函数)(xfy在区间[0，2]的最值；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；（Ⅲ））是否存在常数t，使得任意6|)(|]2,2[xfx都有恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.21．(本小题满分16分)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{}na的集合：①21;2nnnaaa②,.*NnMan其中M是与n无关的常数.（Ⅰ）若{}na是等差数列，nS是其前n项的和，442,20aS，证明：{}nSW；（Ⅱ）设数列{}nb的通项为Wbnbnnn}{,25且，求M的取值范围；（Ⅲ））设数列{}nc的各项均为正整数，且{}ncW，试证1nncc。命题：周志国冯建国审校：冯建国刘兴东刘其鹿1,3,5高三年级数学第四次调查测试数学试题参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答所给分数的一半；如果后续部分的解答存在较严重的错误，则不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、每题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：题号12345678910答案BCCDAABCBD二、填空题：11．40.6,1.112．(,0)(9,)13．3214．3015．3816．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题：17．（Ⅰ）1||||sin22SABACA，①…………………2分又20BAAC，∴||||cos2.ABACA②………………4分由①、②得tan2.A……………………………………………………………6分（Ⅱ）)4cos(12cos2sin22sin22AAAAAAAAsincos)cos(sin2………………………………………8分AAtan1)1(tan2……………………………………………………………………10分2(21)12432.…………………………………………………………………………12分18．（Ⅰ）设点P00(,)xy，则100200(,),(,)PFcxyPFcxy，2222222120002cPFPFxcyxbca，2221201,02PFPFaxa2221,22bcaac，又22222231,,2cybbyabaa，224,3ab，∴椭圆的方程为：22143xy…………………………………………7分（Ⅱ）当过1F直线AB的斜率不存在时，点33(1,),(1,)22AB，则2212FAFB；当过1F直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程为(1)ykx，设1122(,),(,)AxyBxy，由22(1)143ykxxy得：2222(43)84120kxkxk221212228412,4343kkxxxxkk…………………………………………10分222121212122222121222(1)(1)(1)(1)(1)(1)79757(1)(1)()(1)4344(43)FAFBxxyyxxkxxkkxxkxxkkk22270,34kFAFB……13分综合以上情形，得：22734FAFB……………………………………………………14分19、(解法一)（Ⅰ）取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面.……………………1分又H为AB中点，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.………………………………4分（Ⅱ）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.……6分在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，又GM=221BDGM，………………7分∴在△MGE中，632626262cos222GMEGMEGMEGEGM………………8分故异面直线EG与BD所成的角为arccos63，………………………………9分（Ⅲ）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.……………………………………10分又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.………………………………11分过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.………………………………12分设(02)CQxx，则,2,1BRCQxARxAE在8.01)2(1)2(,22xxREAEARATEARRt中，…………………………13分解得.32x故存在点Q，当CQ=32时，点A到平面EFQ的距离为0.8.………………………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（Ⅰ）),0,1,0(),2,0,2(FEPB)1,1,1(FG…………1分设FGtFEsPB，即)1,1,1()0,1,0()2,0,2(ts，.2,2,0,2tststt解得.,,,22共面与不共线与又FGFEPBFGFEFGFEPB……………3分EFGPB平面，∴PB∥平面EFG.…………………………………………………………4分（Ⅱ）∵)0,2,2(),1,2,1(BDEG,…………………