高中二年级下册期中考试数学试题

班级姓名考号密封线内不得答题高中二年级下册期中考试数学试题命题人：沈红刚(时间100分钟满分100分)卷I选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α2．以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心4．下面叙述正确的是（）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直5．(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、6B、4C、3D、26．直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则()A、0º≤30ºB、0º≤90ºC、30º≤≤90ºD、30º≤≤180º7．已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，60AOCBOCAOB，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．33B．36C．32D．228．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．13B．14C．34D．229．正方体1AC中截面1ABC和截面11ABC所成的二面角的大小为（）A．045B．060C．6arccos2D．6arccos310．已知平面//平面，MN和GH是夹在、间的两条线段，MNGH，10MN直线MN与成60角，则线段GH的最小值是（）A1CA1BA1AA1B1C1D1DA1ABCDMPABCDPFEA．103B．53C．76D．85卷II主观题一、选择题答案：题号12345678910答案二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为12.如图，ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且MAPB22，设平面PMD与平面ABCD所成二面角为，则sin13．正四面体V—ABC的棱长为2a，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是________________。14、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若//,,mn，则//mn(2)若m,n,m//,n//，则//；(3)若m,n,m//n，则//；(4)m、n是一对异面直线且mn，若m//,m//,n//,n//，则//，其中，真命题的编号是_____（写出所有正确结论的编号）.三．解答题:本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。FEPCBA密封线内不得答题16、(本小题满分8分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长17．(本小题满分8分)如图，正方体1111DCBAABCD中，E是1CC的中点，求BE与平面1BBD所成角的余弦值。D1ABCDA1B1C1A1AD1C1B1BCDE18．（本小题满分10分）已知平行六面体中1111DCBAABCD，各条棱长均为a，底面是正方形，且12011ABAADA，设aAB，bAD，cAA1，（1）用a、b、c表示1BD及求||1BD；（2）求异面直线AC与1BD所成的角的余弦值。19．（本题满分10分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为4.高中二年级期中考试数学试题参考解答普通班BABDDCABDA11．251612.3313．2a14.③④15、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC=a2，所以222tantanaaACPAPCA16、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FG∥PC且FG＝21PC，EG∥AB且EG＝21AB故∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角∵PC⊥AB∴∠EGF＝90°又EG＝GF＝1∴∠GFE＝45°EF＝217．解：以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。可求得平面DBB1的法向量为n=（1，-1，0），设是BE与平面DBB1所成的角，则BEn,cossin=510。515cos18．解：（1）1111DAAABABDacb……2分acabcbacbBD222||2222123a……2分aBD3||1……2分（2）1BDAC2)()(aacbba……2分6632||||,cos2111aaaBDACBDACBDAC……1分异面直线AC与1BD所成的角的余弦值是66。……1分19、解法一（1）∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D．（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故.21,231ACECADSS而11111131,1,.33223DAECAECADCVSDDShhh（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x，211,,1.,1,,,4RtDDHDHDDHRtADEDExRtDHEEHx在中在中在中中点是中点是PCFPDECDABCDEF////PABEFPABABPABEFABEF平面平面平面////ABCDPFE2213,45.34523.23,.4RtDHCCHRtCBECExxxxxxAEDECD在中在中时二面角的大小为解法二以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DADExDADE因为所以即DA1⊥D1E.（2）因为E为AB的中点，则1(1,1,0),(1,1,1),(1,2,0)EDEAC从而，1(1,0,1)AD设平面ACD1的法向量为(,,)nabc，则100nACnAD,即200abac得2abac从而(2,1,2)n，所以点E到平面AD1C的距离为1||2121.33||DEnhn（3）设平面D1EC的法向量(,,)nabc，∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CExDCDD由10,20(2)0.0,nDCbcabxnCE令b=1,∴c=2,a=2－x，∴(2,1,2).nx依题意121||222cos.422||||(2)5nDDnDDx∴123x（不合，舍去），223.x∴AE=23时，二面角D1—EC—D的大小为4.班级姓名考号密封线内不得答题四川省蓬安中学高中二年级期中考试数学试题(重点班)(时间100分钟满分100分)卷I选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）A、M∈cB、McC、McD、Mβ2．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心3．EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A、直线ACB、直线B1D1C、直线A1D1D、直线A1A5．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n6．在北纬45圈上有甲、乙两地,甲地位于东经120,乙地位于西经150,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A.2RB.23RC.3RD.R7．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．13B．14C．34D．228．菱形ABCD的边长为0,60,,,,aAEFGH分别在,,,ABBCCDDA上，且BEBF3aDGDH，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使,AC两点重合，这时点A到平面EFGH的距离为（）A．2aB．22aC．32aD．31a9．正方体1AC中截面1ABC和截面11ABC所成的二面角的大小为（）A．045B．060C．6arccos2D．6arccos310.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS的最大值为（）A．8B．16C．32D．64ABCDPFE卷II主观题一、选择题答案：题号12345678910答案二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11．已知平面//平面，MN和GH是夹在、间的两条线段，MNGH，10MN，直线MN与成60角，则线段GH的最小值是_______12.如图，ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且MAPB22，设平面PMD与平面ABCD所成二面角为，则sin13．把一组邻边分别为1和3的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为14．正三棱锥S－ABC侧棱长为2a，侧面等腰三角形顶角为30°，E、F分别是侧棱SB、SC上的点，则截面ΔAEF周长的最小值是。三．解答题:本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。ABCDMPFEPCBA密封线内不得答题16．(本小题满分8分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长17．(本小题满分8分)如图，正方体1111DCBAABCD中，E是1CC的中点，求BE与平面1BBD所成角的余弦值。D