08高考数学(文科)复习调研试卷

高考数学(文科)复习调研试卷参考公式：样本数据1x，2x，，nx的方差])()()[(1222212xxxxxxnsn（x为样本平均数）锥体体积公式13VSh柱体体积公式VSh（其中S为底面面积、h为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，xbyaˆˆ一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知集合2340Axxx，10Bxmx，若BA，则m所能取的一切值构成的集合为。2、函数()sincos()fxxxxR的最小正周期是。3、如图，程序框图所进行的求和运算是。4、抛物线)0(12mxmy的焦点坐标是。5、同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是。6、在正项等比数列}{na中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为。7、一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________。8、已知函数fx满足12f，111fxfxfx，则1232007ffff的值为。9、设命题014,::22cxxRxqccp对和命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是。10、在△ABC中，若tantan1AB，则sin12C_____________。11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________。12、不等式组2020220xyxyxy,所确定的平面区域记为D.若点(,)xy是区域D上的点，若圆222:Oxyr上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是。13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，),0[)(在xf上是函数，且0)31(f，则不等式)(log81xf的解集为。14、下列几个命题：①不等式113xx的解集为}2,2|{xxx或；②已知ba,均为正数，且141ba，则ba的最小值为9；③已知9,42222yxnm，则nymx的最大值为213；④已知yx,均为正数，且023yx，则1273yx的最小值为7；其中正确的有．（以序号作答）二、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知向量a=(1，1)，向量b与向量a的夹角为43，且a·b=－1.（1）求向量b；（2）若向量b与q=（1，0）的夹角为2，向量p=)2cos2,(cos2CA，其中A，C为△ABC的内角，且A+C=32，求|b+p|的最小值.16、（本小题满分14分）已知圆C：222210,:xyxylykx直线，且lCP与圆交于、Q两点,点M0,b,且MPMQ.(1)当1;bk时,求的值(2)当31,2b时，求k的取值范围.17、（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，2AB，1BC，13AA．（Ⅰ）证明：1AC平面11ABC；（Ⅱ）若D是棱1CC的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面11ABC？证明你的结论．18、（本小题满分16分）已知函数21()(3)2fxxxa（0a，xR）．（Ⅰ）求函数yfx的极值；（Ⅱ）若函数yfx有三个不同的零点，求实数a的取值范围．19、（本小题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式；（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；（Ⅲ）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）.问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值.ABCA1B1C1D图20、（本小题满分16分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．（1）求证：an2＝2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1bn成立．江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案1、1,0,142、23、2016141214、)4,0(m5、3656、407、768、39、2121c10、62411、2S12、4513、),2()21,0(14、②④15、解：（1）设b=(x,y)，a·b=－1有x+y=－1①……………………2分又b与a的夹角为43，所以a·b=|a||b|π，的以x2+y2=1②由①②解得1001yxyx或故b=(－1,0)或b=(－1,0).…………………………………………7分（2）由向量b与q垂直知b=（0，－1），由32032ACA知…………9分又因为b+q=)cos,(cos)12cos2,(cos2CACA所以|b+q|2=22cos122cos1coscos22CACA141[cos2cos(2)]231441[cos2coscos2sinsin2]233131cos2sin2441131[cos2sin2]22211cos(2)23250,2113333AAAAAAAAAAAA由得分故当1)32cos(A时，|b+p|取得最小值为22………………14分16、解(1)1k………………4分(2)由222210ykxxyxy消去y得22(1)2(1)10kxkx①设1122(,),(,)PxyQxy则1212222(1)1,11kxxxxkk………………6分2212121212()()(1)()0MPMQxxybybkxxkbxxb得8分22222212(1)(1)0112(1)111kkkbbkkkkbbkbb即令211()()1fbbfbbb则当231(1,)()1023()(1,)2313(1,)()(2,)26bfbbfbbfb时,在区间上是单调递增的当时,………………11分22(1)13216kkk解得:1623623kkk或1623623kk或………………13分由①式00k解得1623623kk或)(,)k的取值范围是(1,6-236+23………………14分17、证明：（Ⅰ）∵90ACB，∴BCAC．∵三棱柱111ABCABC为直三棱柱，∴1BCCC．∵1ACCCC，∴BC平面11ACCA．∵1AC平面11ACCA，∴1BCAC，∵11BCBC，则111BCAC．……4分在RtABC中，2AB，1BC，∴3AC．∵13AA，∴四边形11ACCA为正方形．∴11ACAC．……6分∵1111BCACC，∴1AC平面11ABC．……7分（Ⅱ）当点E为棱AB的中点时，DE平面11ABC．……9分证明如下：如图，取1BB的中点F，连EF、FD、DE，∵D、E、F分别为1CC、AB、1BB的中点，∴1EFAB．∵1AB平面11ABC，EF平面11ABC，EFABCA1B1C1D∴EF平面11ABC．……12分同理可证FD平面11ABC．∵EFFDF，∴平面EFD平面11ABC．∵DE平面EFD，∴DE平面11ABC．……14分18、解：当()3(2)fxxxa．……2分令()0fx，得0x，或2xa．且1(0)2f，31(2)42faa．……6分（Ⅰ）当0a时，20a．当x变化时，()fx、()fx的变化情况如下表：x(,0)0(0,2)a2a(2,)a()fx＋0－0＋()fx123142a……10分∴当0a时，在0x处，函数()fx有极大值1(0)2f；在2xa处，函数()fx有极小值31(2)42faa．……12分（Ⅱ）要使函数0fx有三个不同的零点，必须31(2)402faa．……14分解得12a．∴当1,2a时，函数yfx有三个不同的零点．……16分19、解：（I）每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天（也就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用xxxy66)]1(...321[03.040021（元）……………6分）（Ⅱ）由上问可知，购买依次原材料的总的费用为xxx4005.1600662元，∴购买依次原材料平均每天支付的总费用59466004005.1)60066(12xxxxxy∴时，，即当且仅当106600.71459466002xxxxxy取等号.∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.……10分（Ⅲ）按此优惠条件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为xxx4005.185.0600662元，其中x≥15.∴购买一次原材料平均每天支付的总费用2'21600(66600)0.851.54006504(15)6006................................................................................14yxxxxxxyx分当x≥15时，),15[5046600,0'在即函数xxyy上是增函数.∴当x=15时，y取最小值，最小值为63450415615600（元）∴按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元.……………………………………………………………………16分20、解：（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a10,∴a1＝1．……………2分当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②……………4分由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）（Sa＋Sa－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an．6分当n＝1时，a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn－an．……………7分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④……………9分由③④得，an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1．…………10分∵an＋an－10,∴an－an－1＝1,数列{an}是等