08高考数学二三轮复习技巧练习

08高考数学二、三轮复习技巧与策略一、加强典型研讨，学会举一反三近几年数学高考题依据教学大纲与考试大纲，在努力保持连续稳定的前提下解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些有背景、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题，所以考生应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三．二、掌握通性通法，提高解题能力高考试题一般不要求特殊技巧，着重在“通性、通法”上，总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法．三、理解思想方法，把握数学特点数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质．在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化（化归）思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎．四、重视能力培养，提高解题效率考查能力是高考永恒的主题．高考数学能力的考查主要是对逻辑思想能力、运算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题的能力．在高三数学二、三复习中，尤其要注意逻辑思维能力与运算能力的提高，要学会观察，比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点，要会根据法则、公式定理、定律正确地进行运算的同时，会理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算．专题一函数与导数能力培养1．(启东中学,中档题,5分值,4分钟)设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是（）A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c2．(启东中学,中档题,5分值,4分钟)若011log22aaa，则a的取值范围是()A．),21(Ｂ．),1(Ｃ．)1,21(Ｄ．)21,0(3．(启东中学,中档题,5分值,4分钟)若函数3log0,1afxxaxaa在区间1(,0)2内单调递增，则a的取值范围是()A、1[,1)4B、3[,1)4C、9(,)4D、9(1,)44．(启东中学,中档题,5分值,4分钟)已知)(xfy是定义在Ｒ上的单调函数，实数21xx，1，121xx，112xx．若|)()(||)()(|21ffxfxf，则()Ａ．0Ｂ．0Ｃ．10Ｄ．15．(启东中学,基础题,4分值,4分钟)已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab．6．(启东中学,中档题,4分值,4分钟)当k时，23)(kxxxf在]2,0[上是减函数．7．(启东中学,难题,4分值,4分钟)已知fx=2xa在区间1,1上的最大值Ma．则Ma的最小值等于．8．(启东中学,中档题,12分值,10分钟)设0t，点P（t，0）是函数axxxf3)(cbxxg2)(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围．9．(启东中学,难题,14分值,12分钟)已知,aR函数2().fxxxa（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．答案1．答案C解析没有实数解个不同实数解有个不同实数解有,0)3(3,0)2(4,0)1(,)(aaaaxf0)()(2cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是方程02cbxx有两个根，一个等于0，一个大于0．此时应0b且0c．选C2．答案C解析法一：代特殊值验证法二：①当011log12022aaaa，即1112102aaa时，无解；②当011log1222aaaa，即1110212aaa时，121a，故选C．3．答案B解析记3gxxax，则2'3gxxa当1a时，要使得fx是增函数，则需有'0gx恒成立，所以213324a．矛盾．排除C、D当01a时，要使得fx是增数，则需有'0gx恒成立，所以213324a．排除A本题答案选B4．A解析数形结合法：当0，如图Ａ所示，有|)()(||)()(|21ffxfxf，当0时，如图Ｂ所示，有|)()(||)()(|21ffxfxf，故选A．yxO1x2xyxO1x2x图Ａ图Ｂ5．答案2．解析由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数得：24341042122bbaaba求得：a=－1,b=－7,或a=1,b=3，则5a－b=2．6．答案]3,(解析)23(3)(22'kxxkxxxf，由题意知)32,0(k是函数的单调减区间，因此3,232kk即．7．答案12解析fx为偶函数,Ma即fx在1,1内最大值．当a＜0时,fx=2xa,Ma=1－a;当a＞0时,若2a≥1,则Ma=a．若2a≤1,则Ma=1－a．∴Ma=11212aaaa＞当a=12时,Ma有最小值12．8．解析（I）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att．因为,0t所以2ta．.,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc（II）解法一:))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy．当0))(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减．由0y，若txtt3,0则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或又当39t时，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减．所以t的取值范围为).,3[]9,(解法二：))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy因为函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，且))(3(txtxy是（－1，3）上的抛物线，所以.0|,0|31xxyy即.0)3)(9(.0)1)(3(tttt解得.39tt或所以t的取值范围为).,3[]9,(9．解析(Ⅰ)由题意,f(x)=x2.2x当x2时,f(x)=x2(2－x)=x,解得x=0,或x=1;当x.21,)2()(,22xxxxxf解得时综上所述,所求解集为}.21,0{．(Ⅱ)设此最小值为m．①当.)(]21[123axxx，f，，a上在区间时因为:),2,1(,0)32(3223)(/xaxxaxxxf则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1－a．．②当1a0)(:0)(,0)(]21[22afmafaxxx，f，，知由上在区间时．③当a2时，在区间[1，2]上，.)(32xaxxf).32(332)(2/xaxxaxxf若,3a在区间(1，2)内f/(x)0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，由此得：m=f(1)=a－1．若2a3,则2321a当；，xfxfax上的增函数为区间从而时]321[)(,0)(,321/当.]2,32[)(232/上的减函数为区间从而时axf，x因此，当2a3时，m=f(1)=a－1或m=f(2)=4(a－2)．当)2(4,1)2(4372amaa，a故时;当.1),2(41337ama，aa故时综上所述，所求函数的最小值;37,1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当aaaaaaam专题二不等式复习策略一．不等式的证明策略不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合．高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本专题着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力．二．不等式的解法策略不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式．三．不等式的应用策略不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出．不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本专题提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题．典例剖析例1已知函数),0(,12)(xxxxf，数列nx满足.1),,2,1)((11xnxfxnn且（Ⅰ）设|2|nnxa，证明：nnaa1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的数列na的前n项和为Sn，证明.22nS解析（Ⅰ）由题意得，211111222|2||()2||2|||1|(12)2(12)||2|(21),0|1||1|(21)|2||2|..nnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxxaxfxxxxxxxxaxxaaa又由条件可知故（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）证明过程可知，2111121212(21)|2|(21)|2|(21)|2|(21),|2|(21)(21)|12|(21)(21)(21)[1(21)]21212[1(21)].21(21)2222nnnnnnnnnnnaxxxSaaax点评本题主要考查函数、数列、不等式的证明等基本知识，考查应用放缩法证明不等式．例2已知函数xxfln)(（1）求函数xxfxg)1()(的最大值；（2）当ba0时，求证22)(2)()(baabaafbf；解析（1）xxfxgxxf)1()(,ln)()1()1ln()(xxxxg111)(xxg令,0)(xg得0x当01x时，0)(xg当0x时0)(xg，又0)0(g当且仅当0x时，)(xg取