08届高考理科数学第四次月考试卷

14x423123yoA14x423123yoB14x423123yoC14x423123yoD08届高考理科数学第四次月考试题数学试题（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合M2,1xyyPyyx，则MP（）A．1yyB．1yyC．0yyD．0yy2．已知向量a4,3,1,2b，若向量kab与ab垂直，则k的值为（）A．323B．7C．115D．2333．设1cos32x且3,3x，则x等于（）A．18B．9C．29D．5184．已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,pp，则mnp的值是（）A．24B．20C．0D．－45．实数x，y满足不等式组xyWyxyx1,0,0,1则的取值范围是（）A．)1,1[B．)2,1[C．21-，D．11-，6．函数121yxx的反函数的图象是（）7．设a，b，c表三条直线，,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c，若c，则//B．b，c，若//c，则cb//C．b，若b，则D．b，c是a在内的射影，若cb，则ab8．已知函数32122fxxxmm为常数图象上A处的切线与30xy的夹角为450，则点A的横坐标是（）A．0B．1C．0或16D．1或169．已知双曲线)0,0(12222babyax，被方向向量为)6,6(k的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）A．25B．26C．310D．210．设0,1abab且111log,log,logababxbyabza则,,xyz之间的大小关系是（）A．yxzB．zyxC．yzxD．xyz11．设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1F⊥EG，则FGD1为（）A．600B．090C．1200D．150012．已知A，B是抛物线220ypxp上的两个点，O为坐标原点，若OAOB且AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．xpB．3xpC．52xpD．32xp二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．圆(sin1cos1yx为参数）的标准方程是，过这个圆外一点P2,3的该圆的切线方程是。14．若角cos,316sin则为锐角，且________________15．已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率是122nymx_______1,3,51,3,52,4,6图3BFAFDAECM16．等差数列{}na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则__________.三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）设有关于x的不等式axx73lg（1）时，解此不等式当1a（2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）18．（本题满分10分）已知角CBA,,为ABC的三个内角，其对边分别为cba,,，若)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，32a，且21nm．（1）若ABC的面积3S，求cb的值．（2）求cb的取值范围．19．（本小题满分12分）已知椭圆BAbabyax,,21),23,1()0(12222且离心率为过点是椭圆上纵坐标不为零的两点，若|,|||),(FBAFRFBAF且其中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．20．（本题满分12分）矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图3所示，FD2，AD=1，EF=3．（Ⅰ）证明：AE平面FCB；（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．21．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk．1,3,5（1）求数列}{na的通项公式．（2）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和nT．（3）设},2{},,{NnaxxRNnkxxQnn，等差数列}{nc的任一项RQcn，其中1c是RQ中的最小数，11511010c，求}{nc的通项公式.22．（本题满分14分）过双曲线2233yx的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点,AB.（1）求证：OAOB为定值；（2）若OBAM，求动点M的轨迹方程.参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.C11.B12.C13．11122xx06432yxx或14．61-6215．2216．n=1217．（本小题满分10分）解：11a时，不等式可化为3710xx……………………………2分由371037xxxx或……………………………………………..4分37xxx解集为或…………………………………………………………5分23710,xx…………………………………………………………….7分欲使axx73lg恒成立，即3710axx恒成立，只须1010a即可1a………………………………………………………..10分18．（本小题满分10分）解：（1）)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，且21nm.212sin2cos22AA，即21cosA，又),0(A，32A………..2分又由3sin21AbcSABC，4bc由余弦定理得：bccbbccba2222232cos22)(16cb，故4cb………………………………………………….5分（2）由正弦定理得：432sin32sinsinsinAaCcBb，又3ACB，)3sin(4)3sin(4sin4sin4sin4BBBCBcb………………8分30B，则3233B.则1)3sin(23B，即cb的取值范围是].4,32(…………………………………………………………………………………10分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，得2,4,62,4,6图1BFAFDAECM.134,3,4,,21,1491222222222yxbacbaacba故椭圆方程为解得………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，|,|||,FBAFFBAF且∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（－1，0），则可记AB方程为,134),1(22yxxky代入并整理得.01248)43(2222kxkxk……………………………………6分显然△0，设).,(),,(),,(002211yxMAByxByxA中点为.433)1(,434-220022210kkxkykkxxx……………………8分直线AB的垂直平分线方程为).(100xxkyy令x=0，得,341432kkkky……………………………………10分∵时取当且仅当23||,34|34|kkk“=”号，∴3434,3434kkkk或，所以所求的取值范围是].123,0(]0,123[……………………………………12分20．（本小题满分12分）(1)平面ABCD平面ABEF,且四边形ABCD与ABEF是矩形,AD平面ABEF,ADAE,BC∥ADBCAE又FD=2,AD=1,所以AF=EF=3,所以四边形ABEF为正方形.AEFB,又BF，BBCBF平面BCF，BC平面BCF所以AE平面BCF……………………………………………4分(2)设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在中FDBOH//BD,HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角),在HFO中,OH=1,FH=1,FO=26,cosHOF=46异面直线BD与AE所成的角的余弦值为46………………………….8分(3)当N为FD的中点时,MN∥平面FCB证明：取CD的中点G,连结NG，MG，MN，则NG//FC,MG//BC,又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G所以平面NGM//平面FBC,MN平面NGMMN//平面FBC……………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，2*2()nSnnnN,当n2时，121.nnnaSSn当ｎ＝1时，113aS满足上式，所以数列}{na的通项公式为21.nan…….3分（2）由xxxf2)(2求导可得()22fxx‘过点),(nnSnP的切线的斜率为nk，22nkn.24(21)4nknnnban＝.12343445447421)4nnnT+4（①由①×4，得2341443445447421)4nnnT+4（②①-②得：231343424421)4nnnnT+4-（21141434221)414nnn（4）-（26116499nnnT………………………………………………………………..7分（3）{22,},{42,}QxxnnNRxxnnN,QRR.又ncQR，其中1c是RQ中的最小数，16c.nc是公差是4的倍数，*1046()cmmN.又10110115c，*11046115mmN,解得ｍ＝27.所以10114c，设等差数列的公差为d，则1011146121019ccd＝＝＝，6(1)12126ncnn，所以nc的通项公式为126ncn…………12分22．（本小题满分14分）解：（1）设直线AB：0,bbkxy由3322xybkxy得0323222bkbxxk030,0,,,,A303342,0322212211222222xyyyyxByxbkbkkbk双曲线的渐近线方程为则　设…………………………………….3分2330,03,3,13012344,0302303212121212122222121222122222222222yyxxOBOAxxyyyyxyxykbxxbkbbkkbkbxxkxybkxy　　且　　　得由…………………………………………………………………………………………….7分（2）AMOB，所以四边形BOAM是平行四边形得则由设,,MyxOBOAOM……………………………………………………………….9分bkkkbxxx,232221①bbb