常德市一中2005年下学期期末考试试卷高二数学

常德市一中2005年下学期期末考试试卷高二数学考生注意：本试卷共21个题，满分100分，时量120分钟。一、选择题:(每小题3分，共36分.每小题只有一个答案是正确的，请把答案代号填在题后的相应位置上。)1.若方程14922mymx表示双曲线,则m的取值范围是（C）A.m4B.m9C.4m9D.m4或m92.设P为△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是△ABC的（B）A.重心B.垂心C.外心D.内心3.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（D）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM212121D．OCOBOAOM3131314.若椭圆116222byx过点P)3,2(,则其焦距为（D）A、52B、32C、54D、345.若抛物线xy42上一点A的横坐标为4,则A点与抛物线焦点的距离为(A)A.5B.6C.7D.86.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,两异面直线1,BCAC所成的角是（C）A.030B.045C.060D.0907.若动点P（yx,）在122yx的圆上运动，则yx的最大值为（B）A．1B．2C．3D．28.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A．3个B．4个C．6个D．7个9.设点P是椭圆1162522yx上的一个动点，21,FF是椭圆的两个焦点,则21FPF面积的最大值是（B）A.9B.12C.15D.2010.双曲线C1：14922yx与双曲线C2：19422xy必定有相同的（D）A.离心率B.焦点C.准线D.渐近线11.已知：一动圆圆心在抛物线x2＝4y上运动，圆过定点P(0，1)且恒与定直线L相切，则直线L的方程为(C)A．x＝-2B．x＝-1C．y＝－1D．y＝-212.5个顶点不在同一个平面内的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边所在的直线中，能互相垂直的“直线对”最多有(A)A.7对B.8对C.9对D.10对二．填空题：（每小题3分，共12分。请将最后的结果填在相应的位置上）13.在过A（－3，2），B（1，4）两点的所有圆中，面积最小的圆的标准方程是：5)3()1(22yx14.直线y=x+1被椭圆2y4x22=1所截得的弦的中点坐标是：)31,32(15.在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10，P在平面ABCD外，且PA=5，PA⊥平面ABCD，则P到DC的距离为：1016.如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC平面α，BC⊥OC.若,450ACO030COB，则cosBAC的值是：742三．解答题：（本大题共5个小题，前四题各10分，最后一题12分，共52分）17.设双曲线C:13222yax的离心率2e。⑴求双曲线的渐近线方程；⑵若点M在双曲线C上运动，定点为A(1,2)，求线段AM的中点P的轨迹方程。答案：⑴xy3；⑵13)22()12(22yxAOBC18.如图：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)证明：//11CA平面ACB1。(2)证明：BD1平面ACB1。略。19.已知抛物线xy32与直线mxy2交于A、B两点,O是坐标原点.问：是否存在实数m，使得OAOB？答案：6mAD1C1A1BCB1D20.已知四棱锥PABCD中，PAABCD面，四边形ABCD是正方形，且aAB,aPA2.（Ⅰ）求PC与平面ABCD所成的角。（Ⅱ）求AC与PD所成角的余弦值。答案：⑴045⑵6621.已知椭圆中心在原点，焦点21,FF在x轴上，离心率33e，过右焦点2F作直线交椭圆于P、Q两点，且1PQF的周长为34。⑴求椭圆的方程；⑵求1PQF面积的最大值。答案：⑴12322yx；⑵334DCBAPyxPQF1F2