高二年级教学第一学期质量检测

高二年级教学第一学期质量检测数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．已知直线12:1,:310lylxy.那么直线1l与2l的夹角为(A)60(B)120(C)30(D)1502.若ba,R,且33ba,则下列判断正确的是(A)ba11(B)ba11(C)ba(D)ba3.若直线l经过点)3,3(,且倾斜角为30,则直线l的方程是(A)63xy(B)433xy(C)343xy(D)233xy4.已知1,2FF是椭圆22421yx的两个焦点,P是椭圆上的点,若120PFPF,则这样的点P有(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线231xy的准线方程是(A)23y(B)61x(C)43y(D)121x6.已知0,10ab,那么2,,aabab之间的大小关系是(A)2aabab(B)2aabab(C)2ababa(D)2abaab7.直线1kxy和圆222yx的位置关系必定是(A)相离(B)相交(C)相切(D)相交或相切8.关于x的不等式02rqxpx的解集是}0|{xx,那么另一个关于x的不等式02pqxrx的解集应该是(A)}|{11xx(B)}|{11xx(C)}|{11xx(D)}|{11xx9.如果1ab,那么22ababw的取值范围是(A)(,2)(2,)(B)(,2][2,)(C)(2,2)(D)[2,2]10.若222yxyx,则线性目标函数yxz2的取值范围是(A)[2,5](B)[2,6](C)[3,5](D)[3,6]11.已知双曲线)0,0(12222babyax的左,右焦点分别为21,FF,点P在双曲线的右支上,且||4||21PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值是(A)2(B)34(C)37(D)3512.某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场,当市场价格上涨时,市场供给量增加,市场需求量减少,具体调查结果如下表:表(1)市场售价与供给量的关系表(2)市场售价与需求量的关系单价(元/公斤)22.42.83.23.64单价(元/公斤)43.42.92.62.32供给量(吨)506070758090需求量(吨)506065707580则市场供需平衡(即供给量和需求量相等时的单价)所在的一个区间应为(A)[2.3,2.6](B)[2.4,2.6](C)[2.6,2.8](D)[2.8,2.9]二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13．椭圆,双曲线和抛物线,它们都是________________________的点的集合(或轨迹).14.若1a,则11aa有最____值为____;若1a,则11aa有最____值为____.15.若)1,2(P是圆25)1(22yx的弦AB的中点,那么直线AB的方程是_____________________.16.已知0()1,0xxfxx，,则不等式3)2(xf的解集是___________.17.有以下4个命题:①若abcd,则acbd;②若0,0ab,则2abba;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等;④过点),(00yx与圆222ryx相切的直线方程是200ryyxx.其中错误命题的序号是______________.(把你认为错误的命题序号都填上)三．解答题：本大题有4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分10分)若不等式13642222xxkkxx对Rx恒成立,求实数k的取值范围.19.(本小题满分10分)设中心在原点的椭圆与双曲线12222yx有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,求该椭圆的方程.20.(本小题满分12分)(理科)圆0362824:22yxyxC内有一点Q(4,2),过点Q作直角AQB交圆于BA,,求动弦AB中点的轨迹方程.(文科)直线kxy与圆0104622yxyx相交于两个不同的点BA,,当k取不同的实数值时,求动弦AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)长为L(米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于2kLv(米).其中v(米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经测定,当流速为60(米/时)时,零件之间的安全距离为1.44L.(1)根据给出数据求出比例系数k;(2)写出流水线上的流量y关于流水线流速v的函数关系式;(流量是单位时间内通过的零件数,即速度零件长度安全距离)(3)应该规定多大的流速,才能使同一流水线上的零件流量最大?最大流量是多少?22附加题:(本题满分5分,但全卷总分不超过100分)课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知dcba,,,都是实数,且1,12222dcba,则1||bdac.这就是著名的柯西(Cauchy.法国)不等式当2n时的特例,即))(()(22222dcbabdac,等号当且仅当bcad时成立.请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明.高二年级教学第一学期质量检测参考答案一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.题号123456789101112答案ADBACBBDABDC二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.13．与定点和定直线距离的比是常数(有道理适当给分)14.小,3;大,-115.03yx16.{|1}xx17.②③④.三．解答题：本大题有4小题,共44分.18．(本小题满分10分)原不等式即为0364)3()62(222xxkxkx,---2分因其分母二次三项式的判别式恒小于0,所以分母恒大于0,---2分原命题等价于0)3()62(22kxkx恒成立,即0)3()62(22kxkx恒成立,则只需其判别式恒小于0,---2分可解得实数k的取值范围为)3,1(k.---4分19.(本小题满分10分)由条件可得已知双曲线的半焦距1c,离心率2e,---3分那么所求的椭圆的半焦距也是1c,离心率为ace21,那么2a,---4分椭圆的半短轴应为1b,焦点在x轴上,所求方程应为1222yx.---3分20.(本小题满分12分)(理)已知圆方程376)14()12(22yx,设AB的中点),(yxP,---2分则有2222||||||||CPACPQAP,---4分即])14()12[(376)2()4(2222yxyx,---2分整理化简可得AB中点轨迹方程为08161622yxyx.---4分(文)将直线和圆方程联立,消去y,得010)46()1(22xkxk,---4分设此方程两根为21,xx,AB的中点),(yxP,由韦达定理中点坐标得2211232kkxxx,代入直线kxy,---4分整理化简可得AB中点轨迹方程为02322yxyx(位于圆内).---4分21(本小题满分12分)(1)将流速为60(米/时),安全距离为1.44L代入,可求得25001k;---3分(2)212500vLLvy---3分(3)2111125005025002511112vvLLLvLLvy,当vv125001,即流速50v时,能使流量达到最大为25L.---6分附加题：(满分5分，总分不超过120分)柯西不等式中文叙述:两组实数乘积和的平方不大于平方和的乘积;---1分数学语言:给定两组实数naaa，，，21，nbbb，，，21,则有niininiiiibaba121122)()()(.---1分证明:令niiniiiniibxbaxaxf121212)2()()(,（1）若ia全为0，则结论显然成立；（2）若ia不全为0，则012niia，)(xf为首项系数大于0的一元二次函数，并且0)()(12niiibxaxf，故)(xf的判别式04)2(121212niiniiniiibaba，即niininiiiibaba121122)()()(,显然，当且仅当)21(nikbaii，，，时等号成立.---3分(没有采用求和符号内容过程正确均可以)