高二年级数学周末练习参考答案及评分标准

高二年级数学周末练习参考答案及评分标准一：选择题题号123456789101112答案CCBDABCADACB二：填空题（每小题4分，共计16分）13.6体积单位；14.58面积单位15.616.2个三：解答题（共计74分【第17题答案】：连接PD，取PD的中点E，连接AE、NE…………证出四边形MNEA为平行四边形…………证出AB⊥平面PAD…………AB⊥AE∴AB⊥MN说明：其他证法适当给分。【第18题答案】（1）作AE⊥BD于E，连接QE………………证出QE⊥BD,指出BD为Q到BD的距离在RT△QAE中求出QE＝a27（2）证明：BA⊥平面PAC在三棱锥P－BQD中：PQDBBQDPVV求出：P到平面BQD的距离为a721【第19题答案】：（1）连结AC1交A1C于点E，取AD中点F，连结EF，则EF∥C1D．∴直线EF与A1C所成的角就是异面直线C1D与A1C所成的角．PACBDMNE…………4分…………8分…………10分ACBDQQPE…………4分…………6分…………8分…………10分…………12分…………2分设ABa，则2211113CDCBBDa，22115ACACAAa．222ADABBDa．CEF中，11522CEACa，11322EFCDa，直三棱柱中，90BAC，则ADAC．222226()22aCFACAFaa．22222253315442cos21553222aaaCEEFCFCEFCEEFaa，异面直线1CD与1AC所成的角为15arccos15．（2）直三棱柱中，90BAC，AC平面11ABBA．则1ACAD．又2ADa，12ADa，12AAa，则22211ADADAA，于是1ADAD．A1D⊥平面ACD．又1AD平面1ACD，平面1ADC平面ADC．【第20题答案】：（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，AC1A1B1CBDEF…………6分…………7分…………8分…………10分…………12分ACDEFM又∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，∴FG∥CD，∴F、G、C、D四点共面．又∵平面FGCD∩平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，∴DF∥CG，∴四边形FGCD是平行四边形，∴121AEFGCD．（2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，∴AF⊥BE，又∵△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，又∵AE垂直于平面ABC，∴AE⊥CG，又AE∩AB＝A，∴CG⊥面ABE．∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF，又∵BE∩DF＝F，∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD．（3）延长ED交AC的延长线于点M……………………证明出∠ABM＝900……………………证明出∠EAB为二面角E－BM－A的平面角在三角形EBA中：∠EAB＝450∴平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小为450【第21题答案】：…………2分…………3分…………4分…………8分…………10分…………12分…………13分AA1BCB1C1PQ（1）依题意知：三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA1＝3，底面边长为3，延长QP交BC延长线于点E，连AE在△ACE中，3AC，322BCCE，∠ACE=60°，于是AE=3在△QCE中：PB∥QC,BP=1，CQ=2∴B为EC的中点，∴AB=BC=BE∴EA⊥AC∵QC⊥平面ABC,AC为QA在平面ABC内的射影∴EA⊥QA∴∠QCA为二面角Q－EA－C的平面角在RT△QCA中：tan∠QCA＝33232ACQC即：平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为332…………7分（Ⅱ）连PA1，APA1的面积为323……………………8分点Q到平面APA1的距离为23……………………10分∴343323233111APAQAPQAVV——………………13分【第22题答案】：…………5分…………1分…………3分CDOP(1)∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=2CD，而在正方形ABCD中，OC=21AC=22CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°.（3）在平面PBD内作DE⊥PO交PB于点E，连AE，则PC⊥平面ADE.以下证明：由（1）知，AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE，又PO、AC交于点O，∴DE⊥平面PAC，∴DE⊥PC，（或用三垂线定理证明）而PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，∴PC⊥平面ADE，由AC⊥平面PBD，∴过点O作OF⊥DE于F，连AF，由三垂线定理可得，AF⊥DE，∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角，设PD=AD=a，在Rt△PDC中，求OF=66a,而AO=22a,∴在Rt△AOF中，∠OFA=60°，即所求的二面角A—ED—B为60°.…………2分…………4分…………6分…………9分…………12分…………14分