高二数学期中联合考试

高二期中联合考试数学试卷命题学校：五常高中命题人：麻延明一、选择题（5’×12=60’）1、下列命题正确的是（）A、直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB、直线a，b与平面α成相等角，则a//bC、平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD、直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α2、人们常见的地球仪的轴与水平桌面成66.5°角，那么地球仪表面距桌面最近的点总是在A南纬23.5°圈上B南纬66.5°圈上C南极上D赤道上3、在12)1(nx（Nn）展开式中，二项式系数最大的项A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项4、空间四点A、B、C、D共面但不共线，那么这四点中A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点不共线D不可能有三点共线5、以正方体的顶点为顶点，能做出的三棱锥的个数是（）A、34CB、3718CCC、3718CC-6D、1248C6、在正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B中点，则异面直线CM与D1N所成角的正弦值为：A91B594C592D327、已知a、b是两条直线，、是两个平面，有下列4个命题；①若a∥b,b则a∥;②若a⊥b,a⊥,b则b∥③若⊥，a⊥,b⊥则a⊥b④若a、b异面，a,b,a∥则∥其中真命题有：A①②B②③C③④D②④8、以等腰直角三角形ABC的斜边BC边上的高AD为折痕，将ABD折起，使折起后的ABC恰成等边三角形，则二面角C-AD-B的平面角等于：A3B4C32D29、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（）A、210种B、126种C、70种D、35种10、从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A、9个B、15个C、45个D、51个11、棱长都等于2的直平行六面体1111DCBAABCD中，∠BAD＝60°，则对角线CA1与侧面11DDCC所成角的正弦值为（）A、21B、22C、23D、4312、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，}9,,2,1,0{,ba，若1||ba，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（）A、7/25B、9/25C、4/25D、12/25二、填空题（4’×4=16’）13、若200621xa0+a1x+a2x2…+a2006x2006(xR)则（a0+a1）+(a0+a2)+…+(a0+a2006)=(用数字作答)14、空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个可决定_________________个不同的平面。15、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是16、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两面相互垂直，则______________________________________.三、解答题（12’＋12’＋12’＋12’＋12’+14’=74’）17、（本小题满分12分）如图,已知四棱锥PABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点求证:(1)PA∥平面BDE；(2)平面BDE平面PAC。A1①③④②B1C1D1ABCDPPAAAAAAABCDE18、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点⑴求证:AP⊥MN；⑵求证:平面MNP∥平面A1BD。19、（本小题满分12分）袋子内装有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球。(1)从中任意摸出2个小球，求得到2个都是黄球的概率；(2)如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或都是黄球的概率为10516，求红球的个数；(3)根据(2)的结论，试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。20、文科做（本小题满分12分）求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；20、理科做（本小题满分12分）已知),()1()1()(Nnmxxxfnm展开式中，x的系数为11求：(1))(xf的展开式中,2x的系数的最小值；(2)当2x的系数取最小值时，求)(xf展开式中x的奇数次幂项的系数和。21、（本小题满分12分）如图，四面体ABCD的棱AD、BD、CD两两垂直，AD＝9,BD=6,CD=8,M为△ABD的重心，N为BC的中点。(1)求MN与平面BCD所成的角；(2)求三棱锥M-ABC的体积；(3)求平面BCD和平面ABC所成的角。22、文科做（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点，且点M到侧面AA1B1B的距离为a43，（1）求证：平面A1AM⊥平面A1BC；（2）求二面角A1—AB—C的大小；PA1B1ABDCD1C1MNＡＭＣＮＢD1BA1C1AMBC（3）求点B到平面ACC1A1的距离。22、理科做（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G。⑴求A1B与平面ABD所成角的大小（文科求正弦，理科反三角函数表示）⑵求点A1到平面AED的距离C1A1B1DECGAB高二期中联合考试数学答题纸命题学校：五常高中命题人：麻延明题号一二三总分171819202122得分一、选择题（5’×12=60’）题号123456789101112答案二、填空题（4’×4=16’）13、14、15、16、三、解答题（12’＋12’＋12’＋12’＋12’+14’=74’）17、（本小题满分12分）座位号：18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分14分）高二期中联合考试--数学答案一、选择题（5’×12=60’）题号123456789101112答案DBDBDBBDCDDA二、填空题（4’×4=16’）13、200614、21115、①④16、SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2三、解答题（12’＋12’＋12’＋12’＋12’+14’=74’）17、（本小题满分12分）证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO则O为AC的中点，则有OE为中位线∴OE‖AP∴PA‖BDE平面-------------------------------------------------------------------------6分（2）在△BCP中，有BE⊥PC在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BE=E故有PC⊥面BDE又PC在平面PAC上∴平面BDE平面PAC----------------------------------------------------------------------12分18、（本小题满分12分）（1）连结BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影∴AP⊥B1C又B1C∥MN∴AP⊥MN⑵连结B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1又BD∥B1D1∴PN∥BD又PN不在平面A1BD内，∴PN∥平面A1BD同理MN∥平面A1BD又PN∩MN=N∴平面PMN∥平面A1BD19、解：（I）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为212215251CCP---------------4分（II）设有n个红球，由题意知6,1051622152522nnCCCCP得---------------6分个红球（舍），故有或解得由434.62)1(nnnn-----------------------8分（III）由（II）知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A则无白球的概率为6512131415789)(31539CCAP------------------------------10分6553)(1)(APAP概率所以至少有一个白球的-----------------------------1220、理科（本小题满分12分）解：（1）∵),()1()1()(Nnmxxxfnm展开式中，x的系数为11.∴1111mnCC即11mn（2分）故2x的系数为22mnaCC(1)(1)22mmnn(11)(10)(1)2nnnn21155nn（29m）当1m或10m时，此式也成立．（4分）又∵*nN∴当5n或6时，min25a（6分）（2）当5n或6时，65()(1)(1)fxxx（8分）设奇数次幂项的系数和为u，偶数次幂项的系数和为v，则(1)96fuv(1)0fuv（10分）∴48u（12分）20、文科注：21、（本小题满分12分）解（1）以DB、DC、DA为ｘ轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Ｄ－xyz。则A（0，0，9）B（6，0，0）C（0，8，0）D（0、0、0）―――――――――――――――１分M为三角形ABD的重心，所以M（２，０，３）N是BC的中点，所以N（３，４，０）所以)3,4,1(NM设面ＢＣＤ的法向量为)1,0,0(n――――――――――――――４分26263,cosNMnNMnNMn――――――――――――――――――――－５分设MN与平面BCD所成的角为，则sin26263。所以MN与平面所成的角为26263arcsin―――――――――――――――――――――――――――――――――――――６分（２）729862131BCDAABCDVV连接ＤＭ延长AB于E点，则31DEME则点Ｍ到平面ABC的距离h是点Ｄ到面ABC距离h的31，即h＝h31，所以2472313131ABCDABCABCMVhSV――――１２分22、文科（本小题满分14分）解（1）证BCAAMAAMAAMBCAAMBCAMBCMACABAMMAABCMA111111,,,,平面平面平面中点为又平面―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――３分.23,2,43,)4(43,2360tan)3(60,60,23sin221,//43,.,,,,)2(11111311111111111111111111111aAACCBACAMACABBCMaABAMACAMSSVVaMASVaMDMACABAMDHDMMHMDHaACMDCAMDaMHBBAAMHHDAMHBBAADMADMAABCABADMAABDADADABMDABAACAAMBAAMCABCACBAABC的距离为到平面即点倍的距离的到平面的距离为点到平面点的中点为又的距离且等于到平面的距离等于点到平面点的大小为即二面角又由题设条件知面则于作面面面的平面角是二面角则连于作柱22、解：⑴如图，连结BG，则BG是BE在面ABD内的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角，设F为AB的中点，连结EF、FG，∵D、E分别