高考复习高三数学期末综合练习(五)

高三数学期末综合练习（五）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1.如果是第一象限角,那么恒有()A.02sinB.12tanC.2cos2sinD.2cos2sin2.设a、b、cR,则0ac4b2是不等式0cbxax2恒成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.一个等差数列}a{n(公差不为零),令n21aaaA，n22n1naaaB，n32n21n2aaaC,则下列关系式中正确的是()A.B2CAB.B2CAC.B2CAD.CBA4.把函数xsin3xcos)x(f的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.65B.32C.3D.65.设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有x※yA,则称运算※对集合A是封闭的,若M},Zb,a,b2ax|x{则对集合M不封闭的运算是()A.加法B.减法C.乘法D.除法6.若函数)x(f的图象可由函数)x1lg(y的图象绕原点顺时针旋转90°得到,则)x(f等于()A.110xB.110xC.x101D.x1017.图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的,且AA1CC1.已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角,AB1,则这个多面体的体积为()A.2B.33C.42D.228.设F1、F2是双曲线)0a(1aya4x22的两个焦点,点P在双曲线上,且1PF·2PF0|1PF|·|2PF|2,则a的值等于()A.2B.1C.25D.59.设10ab，则下列不等式成立的是()A12babB0loglog2121abC222abD12aba10.已知向量)0,2(OB,)2,2(OC,),sin2,cos2(OA则OA与OB夹角的范围为()A.]4,0[B.]125,4[C.]2,125[D.]125,12[11.已知向量))(sin2,cos2(),1,1(),1,1(Rcba，实数m，n满足22)3(,nmcbnam则的最大值为（）A．2B．3C．4D．1612.已知)b,1a0a(a)x(fbx为常数且的图象经过点)1,1(,且1)0(f0,记)],x(f)x(f[21p2111)2xx(fq211(其中是两个不相等的正实数),则p与q的大小关系是()A.qpB.qpC.qpD.q2p二.填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13.若把圆x2+y2+2x－4y=0按向量a=（1，2）平移后，恰好与直线x－2y+λ=0相切，则实数λ的值为.14.若实数x,y满足0y0x9y3x8yx2,则y2xz的最大值为.15.已知奇函数)x(fy满足条件)1x(f)1x(f,且当]0,1[x时,943)x(fx,则)5(logf31的值是.16.有以下四个命题①xsin3xsiny22的最小值是32；②已知10x11x)x(f,则)3(f)4(f；③)1a,0a()a2(logyxa在R上是增函数；④函数)6x2sin(2y的图象的一个对称点是)0,12(；其中真命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)高三数学期末综合练习（五）班级姓名学号得分一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.;16.;三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17.（本题12分）已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列．（1）求实数m的值；（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．18.(本题12分)已知向量)2,2(a,向量b与向量a的夹角为43,且a·b2,(1)求向量b;(2)向量)2Ccos2,A(cos2c,其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,且与x轴垂直.试求||cb的取值范围.19.(本题12分)如图,四棱锥P－ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA＝AD＝2,点M、N分别为棱PD、PC的中点.(1)求证:PD⊥平面AMN;(2)求二面角P－AN－M的大小.20.（本题12分）已知)a,a(A2为抛物线2xy上任意一点,直线l为过点A的切线,设直线l交y轴于点B.Pl,且APPB2.(1)当A点运动时,求点P的轨迹方程;(2)求点)121,0(C到动直线l的最短距离,并求此时l的方程.21.(本题12分)函数).(}{;10)2()(,45)(1nnnafaaxmfxfaxxxf满足数列满足（I）若;,,3;}{:21,11nnnnnbaababm求若为等差数列求证令（Ⅱ）若.3111:3,21,1132211nnnnbbbbbbaabm求证22.（本题14分）已知函数22axx)x(f)0a(.(1)求)x(f的反函数)x(f1及其定义域;(2)数列}a{n,,a3a1)Nn()a(fan11n,设aaaabnnn,数列}b{n的前n项和为nS,试比较nS与87的大小,并证明你的结论.高三数学期末综合练习（五）参考答案及评分标准一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCBDDDBCDDB二.填空题（每小题4分，共16分）13.3或13;14.7;15.－1;16.③④;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）且m0，解得m=2．6分（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2［（a+2）（c+2）］，8分∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，9分又a、b、c是两两不相等的正数，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4ac+4ac+4=b2+4b+4=（b+2）2，10分∴log2［（a+2）（c+2）］log2（b+2）2，即f（a）+f（c）2f（b）12分18．（本小题满分12分）解:设)y,x(b,则2y2x2,……(1分)且22yx14π3cos|||a|bab.……(3分)∴解得0y1x或,1y0x)0,1(b或)1,0(b……(5分)(2)3B,……(6分)∵b⊥x轴,∴)1,0(b,……(7分)∴b＋c＝)Ccos,A(cos)12Ccos2,A(cos2,……(8分)∴|b＋c|2＝)C2cosA2(cos211CcosAcos22)]A32(2cosA2[cos211)3A2cos(211……(10分)∵21)3A2cos(1,∴25||22cb.……(12分)19．（本小题满分12分）证明:(1)∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD∵PA⊥底面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD……(2分)在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点,则MN∥CD,∴PD⊥MN,在△PCD中PA＝AD＝2,M为PD的中点.∴PD⊥AM,∴PD⊥平面AMN……(4分)(2)∵作MH⊥AN于H,连接PH,∵PM⊥平面AMN,∴PH⊥AN,∠PHM为二面角P—AN—M的平面角.(10分)∵PM⊥平面AMN,∴PM⊥MH.在Rt△AMN中,MH32ANMNAM在Rt△PMH中,tan∠PHM3322MHPM,……(11分)∴∠PHM＝60°,则二面角P—AN—M的大小为60°……(12分)20．（本小题满分12分）解:(1)设)y,x(P,因为a2|x2yaxA,……(1分)所以过点A的切线方程为)ax(a2ay2……(2分)令0x,则2ay,B点坐标为)a,0(2.……(3分)又PB2AP,∴3ay3ax2消去a,得2x3y……(6分)(2)设C到l的距离为d,则]1a4321a4[411a4a121d2222……(8分)设)1t(t1a42,则)t3t(41d为t的增函数……(10分)∴121)321(41dmin……(11分)故C到l的最短距离为121,此时l的方程为.0y……(12分)21．（本小题满分12分）解:（I）解f(x)=10－f(2m－x)若m=－1，则f(x)关于（－1，5）对称.（1分）所以a=1，145)(xxxf（3分）即.45,145111nnnnnnnaaaaaaa从而得（4分）31225422212111111111nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaabb所以{bn}是以31为公差的等差数列.（6分）32)1(,121111ndnbbabn（7分）所以27722321nnnbann（8分）（II）证明：11223121911(),9()(10)3(2)(3)231111119[]3445(1)(2)111111119()9()3(12)34452333nnnnnnIbbbnnnnbbbbbbnnnnn由则分分22．（本小题满分14分）解:(1)设)0a(axxy22,则22axxy,,axxyx2y2222∴y2ayx22……(1分)0y2)ay)(ay(y2ayy2ayyxy2222,∴ay或0ya.∴所求的反函数是:,x2ax)x(f221其定义域是:}ax0xa|x{或.……(4分)(2)∵n22n1na2aaa,∴.b)aaaa(aa2aaaa2aaaaaab2n2nnn22nn22n1n1n1n……(6分)又21aa3aa31a1ab,a3a1111,∴1n1n22183n42n21nn)21()b(bbbb……(8分)])21()21[()21()21(21bbbS1n2842n21n……(9分)∵1n1n21n11n1n1nCCC1)11(2,则当4n时,有1n2)2n)(1n()1n(1CC1221n11n1n,……(12分)∴1n2)21()21(1n……(13分)∴])21(1[1611614121])21()21[()21()21(21S3n1n542n87)21(161873n……(14分)