高三教学质量检查考试(二)数学(理)

山东省临沂市2007学年高三教学质量检查考试（二）数学试题（理）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1．函数xxy2cos2sin的最小正周期是（）A．2B．C．2D．12．若集合A、B、C满足A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）A．A∩B=A∩CB．B=CC．A∩（CUB）=A∩（CUC）D．B∩（CUA）=C∩（CUA）3．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层柚样方法抽出100人做进一步调查，则在)3,5.2[（小时）时间段内应抽出的人数是（）A．25B．30C．50D．754．函数)3(,)2(2)2()2()(fxxxfxfx则的值为（）A．2B．8C．81D．215．有一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于（）A．3B．1C．233D．46．已知函数)]2([,sin)(0ffxdxafa则=（）A．1B．1－cos1C．0D．cos1－17．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，,220052007,2008200520071SSa则S2008的值为（）A．－2006B．2006C．－2008D．20088．若点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为（）A．1B．2C．22D．39．给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和.现已给出了该问题算法的程度框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）A．i≤50；p=p+iB．i50；p=p+iC．i≤50；p=p+1D．i50；p=p+110．如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（注：其它方向的也是L形）（）1,3,5A．15B．16C．32D．4811．已知抛物线)0(22ppxy的焦点F恰好是椭圆12222byax的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为（）A．22B．2（2－1）C．215D．2－112．设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足cos||,1255334ONxyxyx则∠MON的最大值为（）A．512B．5512C．55D．125第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（－3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是.14．已知62)2(),0(10babaxxxxxab则且的展开式的常数项是.15．若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比21212211ONONOMOMSSNOMNOM.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有有点P1，P2，点Q1，Q2和1,3,5点R1，R2，则类似的结论为.16．有下列说法：①函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（2，3）；②01,:.01,:xRxPxRxP则使③一组数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定；④乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1~10共10个数中各抽1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；⑤若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则a≤－4或a≥0.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，)cos,(cos),,2(CAyacbx，且x⊥y.（I）求角A的大小；（II）当)62sin(sin22BBy取最大值时，求角B的大小；18．（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D//BC，CD⊥P1D，且P1D=8，BC=4，DC=46，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2）），使二面角P—CD—B成45°，设E、F分别是线段AB、PD的中点.（I）求证：AF//平面PEC；（II）求平面PEC和平面PAD所成的二面角（锐角）的大小.1,3,519．（本小题满分12分）数列11)32(3,0,,1,}{nnnnSttStnSaa有时当项和为其前中=)2*(3nNnt（I）求证：数列{an}是等比数列；（II）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使)2*,)(31(,111nNnbfbbnn，求数列{bn}的前n项和Bn.20．（本小题满分12分）在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.21．（本小题满分12分）已知)2,0(),2,0(OBOA，直线l：y=－2，动点P到直线l的距离为d，且d=||PB.（I）求动点P的轨迹方程；（II）直线m:y=)0(1kxk与点P的轨迹交于M、N两点，当17ANAM时，求直线m的倾斜角α的取值范围；（III）设直线h与点P的轨迹交于C、D两点，写出命题“如果直线h过点B，那么ODOC=－12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由.22．（本小题满分12分）某化工企业生产某种化工原料，在生产过程中对周边环境将造成一定程度的污染，过去没有采取任何治理污染的措施，依据生产和营销的统计数据发现，该企业每季度的最大生产能力为2万吨，且每生产x万吨化工原料，获得的纯利润y（百万元）近似地满足：y=(x+1)ln(x+1).自2007年3月人民代表大会召开后，该企业认识到保护环境的重要性，决定投入资金进行的污染治理，计划用于治理污染的资金总费用为y1=2px（百万元）（其中x为该工厂的生产量，p为环保指标参数，p∈]1,0(.（I）试写出该企业进行污染治理后的利润函数)(xf；（II）试问p控制在什么范围内，该企业开始进行污染治理的第一个季度，在最大生产能力的范围内始终不会出现亏损？参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.A10.C11.D12.B二、填空题：（每小题4分，满分16分）13.116922yx14.6015.212121222111OROROQOQOPOPVVRQPORQPO16.①③④⑤三、解答题：（满分74分）17．（I）解：由x⊥y得x·y=0，从而（2b－c）cosA－acosC=0，……………………1分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC=0，…………………………2分∴2sinBcosA－sin(A+C)=0，………………………………………………………3分∴2sinBcosA－sinB=0，…………………………………………………………4分∵.3,21cos,0sin),0(,AABBA……………………6分（II）)62sin(sin22BBy1,3,5分得由分分分10,67626,320,)(9).62sin(182cos212sin23176sin2cos6cos2sin)2cos1(BBIBBBBBByBB,3262时时即取得最大值.………………………………12分18．解：（I）如图，设PC中点为G，连结FG，…………………………………1分则FG//CD//AE，且FG=21CD=AE，∴四边形AEGF是平行四边形.………………………………………………2分∴AF//EG，又∵AF平面PEC，EG平面PEC，∴AF//平面PEC………………………………………………………………4分（II）连结AC，在折前BA⊥AD，BA⊥AP1，折后有BA⊥AD，BA⊥AP，∴BA⊥平面PAD，又CD//AB，∴CD⊥PD,∴∠ADP为二面角P—CD—B的平面角，∴∠ADP=45°.……………………6分又PA=AD=4,∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD.……………8分解法一：如图，延长DA，CE交于点N，连结PN.∵AE//CD且E为AB中点，∴AE=21CD，AE为△NCD的中位线，∴AN=AD=PA，△PND为直角三角形.又NE=EC=210，PE=210，∴△PNC为直角三角形，∴PC⊥PN，PD⊥PN，∴∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角.………………………………………………………………10分又PD=42，CD=46，PD⊥CD，∴tan.32464PDCDCPD……………………11分∴∠CPD=60°，即平面PEC和平面PAD所成二面角为60°.…………12分解法二：如图，以APADAB,,为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（46，0，0），C（46，4，0）D（0，4，0），P（0，0，4），E（26，0，0）.…………6分∴)0,0,64(AB是平面PAD的法向量.……8分设平面PEC的一个法向量为n=（1，y，z），)4,4,64(),4,0,62(PCPE.分则所成的角为与设向量分则有11,216864264)26,26,1()0,0,64(||||cos,10).26,26,1(.2626,04464,0462,0),,1()4,4,64(,0),,1()4,0,62(,0,0nABnABnABnzyzyzzyzynPCnPE∴向量nAB与所成的角为60°，故平面PEC和平面PAD所成的二面角（锐角）为60°.……………………12分19．解：（I）∵3tSn－(2t+3)Sn－1=3t，①从而有3tSn+1－(2t+3)Sn=3t.②…………………………1分②－①得3t(Sn+1－Sn)－(2t+3)(Sn－Sn－1