高三年级数学十二月月考试题1

高三年级数学十二月月考试题数学试题（理）命题：王宪生审稿：张智校对：胡华川本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V=43R3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率()(1)kknknnPkCPP第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量26()3，a，(10)，i和(01)，j，若3aj，则向量a与i的夹角，ai=（）A．3B．6C．65D．62．设全集U=R，已知非空集合P=}|1||{axx与集合M=}04|{2xx之间满足PMCU=P，则实数a的取值范围是（）A．30aB．10aC．03a≤D．01a≤3．已知角的终边经过点P（tan，sin），且21cos，则的一个值是（）A．32B．65C．21arctanD．2arctan4．“一个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆”是“这个几何体是球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知cba、、是互不相等的三个实数，且cba111，，成等差数列，则bcab（）A．acB．baC．caD．bc6．已知P1（11yx，）是直线0)(:yxfl，上的一点，P2（22yx，）是直线l外的一点，则由方程0)()()(2211yxfyxfyxf，，，表示的直线与直线l的位置关系是（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．互相斜交7．一个正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．62B．32C．34D．238．从一块短轴长为b2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是]43[22bb，，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．]2335[，B．]2233[，C．]2235[，D．]2333[，9．设函数)0(1)6sin()(xxf的导数)(/xf的最大值为3，则)(xf的图象的一条对称轴的方程是（）A．9xB．6xC．3xD．2x10．设表示复数yxyixz、(R）的点Z(,)xy位于不等式组221010xxxy确定的平面区域，对于任意实数a，则表示复数2)(11azzazw的点W一定位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11．以曲线xy82上的任意一点为圆心作圆与直线02x相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_______________________．12．曲线C与曲线32xy的图象关于直线xyl:对称，则曲线C与l有一个交点位于区间________________（写出一个长度为1的开区间即可）。13．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是_________________．14．设集合M={,,abc}，f：MM是从M到M的一个映射，若该映射满足条件f[f(x)]=f(x)，则这样的映射共有________________个.15．已知ba、是两条相交直线，、是两个不同平面，给出命题：“若a，//b，且_____________________，则//”．请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题．答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式(1)102kxx的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数22224tan2(1tan2)()2sin23sin4sin8(1tan2)xxfxxxxx，求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为h(3)h，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为；（I）若在区间]46[，上变化，求x的变化范围；（II）若为6，求AM与BC所成的角．19．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oaa(13为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中已知132cos31tan，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船．该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形COB的面积S最小时，这种补给最适宜．（I）求S关于m的函数关系式)(mS；（II）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？Z北CAOB东A1C1B1ACB20．（本小题满分13分）已知baxxxf3定义在区间1,1上，且10ff，又2211,,,yxQyxP是其图象上任意两点21xx．（Ⅰ）设直线PQ的斜率为k，求证|k|＜2；（Ⅱ）若0121xx≤≤，求证||21yy＜1．21．（本小题满分14分）如图，圆O：1622yx与x轴交于A、B两点，21ll、是分别过A、B点的圆O的切线，过此圆上的另一个点P（P点是圆上任一不与A、B重合的点）作此圆的切线，分别交21ll、于C、D点，且AD、BC两直线的交点为M．（I）当P点运动时，求动点M的轨迹方程；（II）判断是否存在点Q（a，0）（0a），使得Q点到（Ⅰ）中轨迹上的点的最近距离为27？若存在，求出所有这样的点Q；若不存在，请说明理由．CyPDMAOBx1l2l