高三年级调研考试数学理

湖北省武汉市2007届高三年级调研考试理科数学试题本试卷150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共100分。请把答案全部写在答题卷上，答在试题卷上无效。考试结束后，监考人员将答案卷收回。2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4．非选择题请用0.5毫米黑色签字笔答在答题卷上每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合NMaxxNxxM若}.|{},21|{，则实数a的取值范围是（）A．]2,(B．),1[C．（－1，+∞）D．（－∞，－1）2．若babiia,,11其中都是实数，i是虚数单位，则bia=（）A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i3．已知tan,41tan,31)tan(则的值应是（）A．121B．131C．137D．13124．若函数)(xf的反函数为xxf21log)(，则满足)(xf1的x的集合是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（－1，1）D．（0，1）5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为（）A．abhB．)(bahC．habD．)(abh6．在等差数列}{na中，若121015129331,120aaaaaa则的值为（）A．15B．16C．17D．187．已知椭圆1814222222myxnyx与双曲线有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分8．EF是两条互相垂直的异面直线m、n的公垂线段，点P是线段EF上除E、F外一动点，若点A是m上不同于垂足E的点，点B是n上不同于垂足F的点，则△ABP是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能9．如图，设P为△ABC内一点，且,5152ACABAP则ABCABPSS（）A．51B．52C．41D．3110．已知定义域为R上的函数)(,2),2()2()(xfxxfxfxf时当满足单调递增，如果)()(,0)2)(2(,4212121xfxfxxxx则且的值（）A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.2,4,611．6人分乘两辆出租车，每车最多4人，则不同的乘车方法共有种（填数字）.12．在62)21(xx的展开式中，x5的系数为.13．在约束条件42,,0,0xytyxyx下，当43t时，目标函数yxz23的最大的变化范围是.14．若函数xfxfxxxfx2)1()1(lim,1)(03则=.15．直线ssysxyx其中与曲线(210222为参数）交于A、B两点，点M是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量).32sin,2(cos),2sin,12(cos),sin,(coscba其中Zkk,.（1）求证：ba；（2）)(),,0(,)(fcaf求且设的值域.17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=6，E为CP的中点.（1）求直线DE与平面PAC所成角；（2）求二面角E—AD—C的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由.18．（本小题满分13分）2,4,6已知函数Raaxxxf|,|)(2.（1）当0a时，判断函数),()(在xf上的单调性；（2）当a=3时，求函数)1](,0[)(bbxf在区间上的最大值.19．（本小题满分10分）在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；方法二：把每个人的血样分成两份，取)2(kk个人的血样各一份混在一起进行化验，如果结果是阴性的，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果阳性的，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验.假定对所有的人来说，化验结果是阳性的概率是0.1，而且这些人的反应是独立的.将每个人．．．的血样所需的检验次数作为随机变量.（1）写出方法二中随机变量的分布列，并求数学期望E（用k表示）；（2）现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案，请判断哪种方案最好，并说明理由.（参考数据：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）20．（本小题满分14分）已知双曲线122xy，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n.（1）证明mn≥1；（2）若mn，当直线AB的斜率]55,31[k时，求nm的取值范围.21．（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数)(xf，存在实数x0，使得对于任意实数x1、x2，总有)()()()(2102010xfxfxfxxxxf恒成立.（1）求x0的值；（2）若,1)(0xf且对任意正整数n，有21.1)21(,)(1aaSfbnfannnn记nnnnnnnTSbbbbbbTaaaa与比较34,,13221132的大小关系，并给出证明.参考答案一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．A8．C9．A10．C二、填空题11．5012．－16013．[7，8]14．115．10三、解答题16．解：（1）0)cossin2,sin2()sin,(cos2ba.…………4分（2）sin32sinsin2coscos)(f)3cos(2sin3cos.…………8分,3433),,0().1,2[)(f…………12分17．解：（1）（1）如图，连结AC，BD交于点0，∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD.又∵底面ABCD是菱形∴BD⊥AC，∴DO⊥面PAC.连结OE，则∠DEO为DE与平面PAC所成的角…………2分,66tan,2621,//DEOPAOEPAOE.66arctanDEO…………4分（2）过点0作OF⊥AD于F，连结EF，由三垂线定理得EF⊥AD，则∠EFO为二面角E—AD—C的平面角.…………6分22tan,43EFOOF.22arctanEFO…………8分（3）过点O作OM⊥PC于M，由△COM~△CPA，得2,4,621CM.…………10分∵PC在底面ABCD上的射影为AC，且AC⊥BD，∴PC⊥BD.又PC⊥OM，∴PC⊥面MBD.所以，求M存在，且使CM=21.…………12分方法二：向量法（参照给分）.18．解：（1）.)()(,032axxaxxxfa成立对一切Rxaxxf03)(2.),()(在函数xf上是增函数.…………4分（2）.)33(3)33(3)(,333xxxxxxxxfa或时当…………6分（i）当.0)1)(1(333)(,3,32xxxxfxx时或（ii）当).1)(1(333)(,332xxxxfx时当.0)(,3113;0)(,11xfxxxfx时或当时所以，)(xf的单调递增区间是);,3[],1,1[],3,(单调递减区间是]3,1[],13[.…………8分由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2又b1，由2=b3－3b，解得b=2.…………10分所以，1)(,21xxfb在时当时取得最大值f（1）=2.当bxxfb在时)(,2时取得最大值bbbf3)(3.所以，函数],0[)(bxfy在上的最大值为).2(3)21(23maxbbbby…………13分19．解：（1）对于方法二，k个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为0.9k，呈阳性结果的概率为1－0.9k.当K个人一组的混合血液呈阴性时，可以认为每个人需要化验的次数为k1次；当K个人一组的混合血液呈阳性时，可以认为每个人需要化验的次验为k1+1次.所以k11+k1P0.9k1－0.9k.9.011)9.01)(11(9.01kkkkkkE…………5分（2）对方法一：11)1(EP.…………6分当K=3时，604.09.03113E；当K=4时，597.09.04114E；当K=5时，609.09.05115E.…………9分比较知K=4时的方案最好…………10分20．解：（1）易知双曲线上焦点为)2,0(.设直线AB的方程为).,(),,(,22211yxByxAkxy当k=0时，A、B两点的横坐标分别为1和－1，此时mn=1.当2,0kxyk将时代入双曲线方程，消去x得0222)1(222kyyk.…………2分012.1,012201222122212kkyykkyyk得由…………4分…………3分由双曲线的第二定义，知121ym，221yn…………8分∴.1112111)(2212222121kkkyyyymn综上，知mn≥1.…………10分（2）设直线AB的方程为2kxy，代入双曲线方程，消去y并整理得.0122)1(22kxxk.11,122221221kxxkkxx…………8分.,,1,2112xxxxmnnm即则令,122)1(22kkx①.11222kx②由①②，消去,18)1(,2222kkx得即61812k③…………12分由,0],4,3[1],51,91[2而得k,32253,01401322解之得即为所求.…………14分21．解：（1）令).0()(,0021fxfxx得).0()1(,0,121ffxx得令…………2分Rxf是又)(上的单调函数，且),1()(0fxf.10x…………4分（2）由（1）得1)()()(2121xfxfxxf.…………6分.122)1(1)(,2)()1(,1)1()(,1)1()()1(,1,021nnnfnfnffxffnfnfxnx而得令从而.121nan…………8分.)21(11)21(21nnnb…………10分nnnnTnnnnnS)21()21()21()21()21()21(.12)1211(21)12)(12(153131112110