江苏省车桥高级中学2006届高三阶段测试

江苏省车桥高级中学2006届高三阶段测试数学2005.1120本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1..若直线xkyl)1(2:1和直线2l关于直线1xy对称，那么直线2l恒过定点（）A．（2，0）B．（1，－1）C．（1，1）D．（－2，0）2圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ≠2p+kπ,k∈Z)的位置关系（）A.相交B.相切C.相离D.不确定3.设等差数列na的前n项和为nS，若25815aaa，则9S等于()A．18B．36C．45D．604.函数1()31()3fxxx的反函数()A．在1[,)3上单调递增B．在1[,)3上单调递减C．在(,0]上单调递增D．在(,0]上单调递减5.设ABU、、均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误．．的是()A．()UABUðB．()UABðC．()()UUABU痧D．()()UUUABB痧?6.命题p：3x是12x的充分不必要条件；命题q：在ABC△中，如果sincosAB，那么ABC△为直角三角形．则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p假q真D．p真q假7.经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为（）A．1)1(22yxB．1)1(22yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx8.函数xxayx(01)a的图象的大致形状是()ABCD9.过（2，1）点的直线中被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（）A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-3=0D.x-3y+1=010.在ABC△中，2,7,3ABBCAC，则AC边上的高为()A．3B．332C．1D．3211.P（x,y）是曲线(x+1)2+y2=1上任意一点，则(x-2)2+(y+4)2的最大值是多少()A．36B．6C．26D．2512.已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f＝()A.2B.-2C.4D.-4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13.已知集合220(1)xaAxxa，57Bxxa，若ABB，则实数a的取值范围是．14.已知平面向量(2,1),(3,)kab，若(2)abb，则实数k．15.已知直线过点P（-4，-3）且被（x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8则L的方程是．16.P是直线3x+4y+8=0上的动点；PA是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，点A为切点，PA最短时的值为．17．在条件012210yxyx下，目标函数S=2x+y的最大值为.18.若()fn为21n的各位数字之和()nN．如：因为2141197,19717，所以(14)17f．记1()()fnfn，21()(())fnffn，……，1()(())kkfnffn，kN，则2005(8)f＝．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本小题满分12分)设函数()fxab，其中向量(2cos,1),(cos,3sin2)xxxab，xR．(Ⅰ)求函数()fx的单调减区间；(Ⅱ)若[,0]4xp，求函数()fx的值域；(Ⅲ)若函数()yfx的图象按向量(,)mnc()2mp平移后得到函数2sin2yx的图象，求实数,mn的值．20.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为).)(1(31,NnaSSnnn（Ⅰ）求21,aa；（Ⅱ）求数列na的通项。21.(本小题满分12分)在ABC△中，2ABACABAC．(Ⅰ)求22ABAC的值；(Ⅱ)当ABC△的面积最大时，求A的大小．22.（本题满分12分）如图，圆1O与圆2O的半径都是1，421OO，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PNPM2。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。PO1O2NM．23(本小题满分14分)已知函数2()(,)xafxbcbxcN，并且(0)0f，(2)2f，1(2)2f．(Ⅰ)求,,abc的值；(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列na，满足14()1nnSfa(nS为数列na的前n项和)．若有，写出数列的一个通项公式na，并说明满足条件的数列na是否唯一确定；若无，请说明理由．命题：李建华审核：李建华淮安市车桥中学2006届高三阶段测试数学试卷参考答案2005.11.20一、选择题：(5分×12=60分)题号123456789101112答案CCCDCDADAAAB二、填空题：(4分×6=24分)13、[-1，6]；14、3或-1；15、3y+4x+25=0或x=-4；16、22；17、2；18、11；三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)2()2cos3sin2fxxx……………………………………………………………1分3sin2cos21xx52sin(2)16xp．……………………………………………………………2分令53222,262kxkkpppppZ，…………………………………………3分得,63kxkkppppZ．因此，函数()fx的单调减区间为[,],63kkkppppZ．………………………5分(Ⅱ)当[,0]4xp时，552[,]636xppp，………………………………………………6分∴51sin(2)[,1]62xp．……………………………………………………………7分因此，函数()fx的值域为[2,3]．……………………………………………………8分(Ⅲ)函数()yfx的图象按向量(,)mnc()2mp平移后得到的图象对应的函数是5()2sin(22)16yfxmnxmnp．……………………………………10分令520,106mnp，得5,112mnp．…………………………………12分20.（本题满分13分）（1）∵).)(1(31NnaSnn∴当n=1时，)1(3111aS=a1∴a1=21；……3分当n=2时，2122)1(31aaaS∴412a……6分（2）∵).)(1(31NnaSnn∴).)(1(3111NnaSnn∴1113131)1(31)1(31nnnnnnnaaaaSSa……8分∴12nnaa∴211nnaa……10分又当n=1时，21214112aa……11分∴{an}为等比数列，且首项与公比都为21∴nnna)21()21(211……12分21.（本题满分13分）(Ⅰ)由已知得222,24.ABACABABACAC……………………………………………………………3分因此，228ABAC．………………………………………………………………4分(Ⅱ)2cosABACAABACABAC，…………………………………………………………6分1sin2ABCSABACA△211cos2ABACA222221cos2ABACABACA22142ABAC………………………………………………………………8分2221422ABAC3．…………………………………………………10分（当且仅当2ABAC时，取等号）…………………11分当ABC△的面积取最大值3时，1cos2ABACAABAC，3Ap．………………12分22.（本题满分14分）以1O2O的中点O为原点，1O2O所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则1O（-2，0），2O（2，0），由已知PN2PM，得222PNPM奎屯王新敞新疆因为两圆的半径均为1，所以)1(212221POPO奎屯王新敞新疆设),(yxP，则]1)2[(21)2(2222yxyx，即33)6(22yx，所以所求轨迹方程为33)6(22yx奎屯王新敞新疆（或031222xyx）奎屯王新敞新疆23.（本题满分14分）解：(Ⅰ)由(0)0f，得0a．由(2)2f，1(2)2f，得22,(,)41,22bcbcbcN，即22,(,)28,bcbcbcN．……………………………3分解得2bc．PO1O2oMNyx因此，0a，2bc．……………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2()22xfxx．当0x且1na时，2122()fxxx，21221()xxfx．设存在各项均不为零的数列na，满足14()1nnSfa．则2422nnnSaa，即22nnnSaa（0na且1na）．…………………………6分首先，当1n时，111aS；……………………………………………………7分由21112nnnSaa，22nnnSaa，得221111222nnnnnnnaSSaaaa，即11()(1)0nnnnaaaa．……………………………………………………………9分若10nnaa，则由11a，得21a，这与1na矛盾．………………………10分若110nnaa，则11nnaa．因此，na是首项这1，公差为1的等差数列．通项公式为nan．综上可得，存在数列na，nan符合题中条件．…………………………………11分由上面的解答过程可知，数列na只要满足条件11()(1)0nnnnaaaa即可．因此，可以数列一部分满足11nnaa，另一部分满足10nnaa，且保证0na且1na．例如：数列1,2,2,2,2,2,2,；数列1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,因此，满足条件的数列不唯一．…………………………………………14分