投资项目组合选择论文

投入产出与分析模型研究投资项目组合选择摘要投资项目组合问题，是现实世界中普遍存在的一个问题。首先，我们通过认真分析问题，把它转化为了一个线性规划问题，利用数学知识找出其决策变量、约束条件、目标函数，并建立了相应的数学模型（模型一）。其次，我们分别利用MATLAB软件、LINGO软件编写了相应的MATLAB程序、LINGO程序，并发现利用两个软件所求得的目标函数值相同，但最优解并不相同。再次，为了验证结果的正确性，我们建立了另一个模型——模型二，并利用MATLAB软件和LINGO软件分别对它求解，发现模型一和模型二的LINGO求解的最优解相同，而MATLAB求解的最优解仍不相同。通过对问题和模型的分析，我们得出两个模型均正确的结论，另外，利用运筹学的知识知问题有无穷多个最优解。最后，我们对实验结果进行了分析，对模型的灵敏度（即鲁棒性）进行了分析，还对模型进行了评价和推广。关键词：投资组合；线性规划；MATLAB；LINGO；鲁棒性(灵敏度)投入产出与分析模型研究THECHOOSESOFPORTFOLIOPROJECTABSTRACTInvestmentcombinatorialproblemsintherealworld,isawidespreadproblem.First,wethroughcarefulanalysisproblem,convertittoalinearprogrammingproblem,usingmathematicalknowledgetofinditsdecisionvariablesandconstraints,theobjectivefunction,andestablishesthemathematicalmodel(modelone).Secondly,wewereusingthesoftwareMATLAB,softwareLINGOwrittedthecorrespondingMATLABprogram,thecorrespondingLINGOprogram,andfoundthetworesultsfortheobjectivefunctionvaluesarethesame,buttheoptimalsolutionisnotthesame.Again,inordertoverifythecorrectnessoftheresults,weestablishanothermodel(modeltwo),andusingsoftwareMATLABandLINGOthetwosoftwarestosolveit,respectively.AndtheoptimalsolutioncalculatedbyLINGOsoftwareoftwomodelsissame,buttheoptimalsolutioncalculatedbyMATLABsoftwareoftwomodelsisnotthesame.Throughtheanalysisoftheproblemandmodels,wedrawtwomodelsarecorrectconclusion.Inaddition,usingknowledgeofoperationresearchknowthattheproblemhasmultipleoptimalsolutions.Finally,weanalysesexperimentalresultsofmodel,thesensitivity(robustness),andanalysesthemodelevaluationandpromotion.Keywords:Portfolioformation;Linearprogram;ThesoftwareofMATLAB;ThesoftwareofLINGO;robustness(sensitiveness)投入产出与分析模型研究目录1问题的提出......................................................12问题的分析......................................................13问题假设........................................................34符号说明........................................................35建立模型一......................................................46模型一的求解....................................................47模型验证........................................................77.1模型一的LINGO求解验证.....................................77.2建立模型二..................................................97.3模型二的求解................................................97.4对比结果并分析..............................................118结果分析........................................................128．1灵敏度分析.................................................138．2结果分析...................................................149模型的推广与改进...............................................14参考文献........................................................16附录............................................................17投入产出与分析模型研究第1页共22页1问题的提出某投资者有50万元可用于长期投资，可供选择的投资项目包括购买国库券、购买公司债券等。各种投资方式的投资期限、年收益率等见表。若投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13％，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10％。问在满足上述要求前提下，投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？序号投资方式投资期限（年）年收益率（％）风险系数增长潜力（％）1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期储蓄110156长期储蓄5122102问题的分析面对每种投资项目应该投资多少这个问题，如果你是这个投资者，你从何处入手？解决任何问题，第一步都是要把问题理解和描述清楚。“每种投资项目应该投资多少”这个问题本身已经隐含了该问题描述的第一个方面：你要做的决策就是给每种投资项目分配一个投资额。所谓决策，可以说就是选择，往往是对多个因素的选择。比如，在这个组合投资问题中，每种投资项目的投资额就是一个选择的因素。决策问题描述的第一个方面就是决策的各个构成因素。这个投资者用于这次投资的总额为50万元，同时还对收益率、平均年限、风险系数以及增长潜力等给出限制条件。这就是决策问题描述的第二个方面：各种限制条件。任投入产出与分析模型研究第2页共22页何事情往往都有若干前提条件或实际限制。比如，不可能不顾安全，不顾风险；不可能不计成本，不计代价；不可能不受自然规律的制约等等。作为决策者，当然不会忘记，应使这次组合投资的年收益率期望值达到最大，这就是问题描述的第三个方面，也就是目标。上面给出了问题描述的初步分析，属于最优化问题的范畴。在决策问题以及许多其他问题中，往往需要用数学方式来描述问题，以便于用数学方法来有效地解决问题。问题的数学描述称为数学模型，获得数学模型的过程就叫数学建模。下面我们一起来试着建立投资项目组合投资决策问题的数学模型。决策变量：它们是决策者所控制的那些变量，它们取什么值需要决策者来决策，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值。例如在上述投资组合问题中，所考虑的各种投资项目的投资额就是决策变量。进而，设6种投资项目的投资额分别为123456,,,,,xxxxxx，单位为万元。约束条件：它们是决策变量在现实世界中所收到的限制或决策者规定的一些强制性要求，正如前面已经提到的，不可能不顾安全，不顾风险；不可能不计成本，不计代价；不可能不受自然规律的制约等等。在投资组合问题中，比如投资总额是固定的，每种投资项目的投资额不能为负等等。如下：投资额为50万元：1x+2x+3x+4x+5x+6x=50。投资项目组合投资的平均年限不超过5年：（31x+102x+63x+24x+5x+56x）/(1x+2x+3x+4x+5x+6x)=5，即-21x+52x+3x-34x-45x=0。投资项目组合投资的平均的期望收益率不低于13％：（0.111x+0.152x+0.253x+0.204x+0.105x+0.126x）/(1x+2x+3x+4x+5x+6x)=0.13，即0.021x-0.022x-0.123x-0.074x+0.035x+0.016x=0。风险系数不超过4：1*1x+3*2x+8*3x+6*4x+1*5x+2*6x=4*(1x+2x+3x+4x+5x+6x)，即-31x-2x+43x+24x-35x-26x=0。收益的增长潜力不低于10％：01x+0.152x+0.303x+0.204x+0.055x+0.106x=0.10(1x+2x+3x+4x+5x+6x),即投入产出与分析模型研究第3页共22页0.101x-0.052x-0.203x-0.104x+0.055x=0。另外，投资额不可能为负，所以必须有1x=0,2x=0,3x=0,4x=0,5x=0,6x=0。目标函数：它代表决策者希望对其优化的那个指标，根据不同情形，可能希望最大，也可能希望最小。例如，把目标定为效益，自然要求最大；如果目标是风险之类，当然要求最小。目标函数就是决策变量的函数。如下：最后是目标的表示，投资项目的组合投资的年收益率期望值达到最大：0.111x+0.152x+0.253x+0.204x+0.105x+0.126x达到最大。3问题假设1）假定投资项目的参数是固定不变的，即年收益率，风险系数，增长潜力并不因为时间的变化而变化。2）投资者的获利不因为各各投资项目之间的关系而变化，也就是说不管投资哪个项目，其它项目并不影响这个项目的利润。4符号说明1x：国库券的投资额；2x：公司债券的投资额；3x：房地产的投资额；4x：股票的投资额；5x：短期储蓄的投资额；6x：长期储蓄的投资额；投入产出与分析模型研究第4页共22页x：x=[123456,,,,,xxxxxx]’是决策变量（向量）；L：变量的下界；U：变量的上界A：约束条件的系数矩阵。5建立模型一通过对问题的分析，我们知道此投资组合问题的决策变量、约束条件、目标函数（见问题的分析），所以综合起来，就得到下面的数学模型：求123456,,,,,xxxxxx，使0.111x+0.152x+0.253x+0.204x+0.105x+0.126x达到最大，并满足：1x+2x+3x+4x+5x+6x=50；-21x+52x+3x-34x-45x=0；0.021x-0.022x-0.123x-0.074x+0.035x+0.016x=0；-31x-2x+43x+24x-35x-26x=0；0.101x-0.052x-0.203x-0.