电子计算机概论作业

1電子計算機概論作業Thisismypet班級:數一甲姓名:蔡明寰學號:497311242目錄第一章編碼...................................................................................................................................................31.1資料儲存單位........................................................................................................................................31.2ASCII(把ASCIITable貼上)......................................................................................................................31.3BIG-5........................................................................................................................................................31.4UNICODE..................................................................................................................................................3第二章整數系統..........................................................................................................................................32.1二、八、十、十六進位表示法............................................................................................................32.2不同進位的互換....................................................................................................................................32.34位元二補數的整數系統......................................................................................................................42.4四則運算與溢位....................................................................................................................................4第三章浮點數.............................................................................................................................................43.1二、十進位對於小數的表示法及其互換............................................................................................43.2浮點數的表示法....................................................................................................................................6第四章數學定理與公式...........................................................................................................................6第五章數學家的故事...............................................................................................................................93第一章編碼1.1資料儲存單位為了更明確儲存資料時用了多少的記憶空間，因此人們也為電腦命名了儲存單位，就如同長度的單位有公分、公尺……，重量的單位有公克、公斤、公噸……，接著我們一起來了解用於電腦上的單位名稱。位元(Bit)：資料儲存的最小單位，資料內容為0與1。位元組(Byte)：電腦用來表示資料與儲存資料的基本單位。1Byte=8Bits以8條電路為一組，因每一條電路上所傳送的位元不同，所以整組共有28=256不同的位元組合，但不論那一種組合都稱為Byte。當資料量龐大時，可以使用更大的單位來表示。KB(KiloBytes)仟、MB(MegaBytes)百萬、GB(GigaBytes)十億、TB(TeraBytes)兆。KB(KiloBytes)=1024Bytes=210BytesMB(MegaBytes)=1024*1024Bytes=220Bytes=1024KBGB(GigaBytes)=1024*1024*1024Bytes=230Bytes=1024MBTB(TeraBytes)=1024*1024*1024*1024Bytes=240Bytes=1024GB1.2ASCII(把ASCIITable貼上)1.3BIG-5Big5為目前在台灣普遍所使用的業界標準，Big5碼包括第一字面5401個漢字，第二字面7652個漢字及440個符號。目前支援Big5的軟硬體包含Windows95/NT、AppleOS、倚天中文系統、點陣印表機、噴墨印表機、雷射印表機....等等軟硬體設備都支持此內碼。但由於台灣的特殊環境，所以並非只使用Big5碼為唯一的內碼，其他尚包括如金資碼，財稅碼、電信碼、海關碼、IBM5550碼、戶政碼、IBM主機碼、公會碼(TCA)、王安碼...等等，都分別使用於各種應用領域。1.4UNICODEUnicode是一種通行全球的編碼方式。Unicode因為必須將中、韓、日、英、法、阿拉伯……等許多國家所使用的文字都納入，目前已經包含了六萬多個字元，所以Unicode使用了16個位元來為字元編碼。因為Unicode使用了16位元編碼，所以每個字元都用16位元來儲存或傳輸是很自然的事，這種儲存或傳輸的格式稱為UTF-16。UnicodeSystem是將目前所有出現過的各國文字盡量地蒐集，將之統一編碼，制定統一標準，供系統使用。第二章整數系統2.1二、八、十、十六進位表示法二進位制：0,1八進位制：0,1,2,3,4,5,6,7十進位制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六進位制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F2.2不同進位的互換8=2*2*216=2*2*2*2所以2換8會換出一個數48換2會必須將一個數換成三個16換2會必須將一個數換成四個2.34位元二補數的整數系統二補數（2'scomplement）是一種用二進位表示有號數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在計算機科學中使用。一個數字的二補數就是將該數字作位元反相運算（即一補數），再將結果加1，即為該數字的二補數。在二補數系統中，一個負數就是用其對應正數的二補數來表示。二補數系統的最大優點是可以在加法或減法處理中，不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法，而且減法可以用一個數加上另一個數的二補數來表示，因此只要有加法電路及二補數電路即可完成各種有號數加法及減法，在電路設計上相當方便。另外，二補數系統的0只有一個表示方式，這點和一補數系統不同（在一補數系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只較比對一個不同的條件即可。以下用4位元的二補數數字來說明二補數系統的數字表示方式:在表示正數和零時，二補數數字和一般二進位一樣，唯一的不同是在二補數系統中，正數的最高位元恆為0，因此4位元的二補數正數，最大數字為0111(7)。二補數數字的負數，最高位元恆為1，4位元二補數的數字中，最接近0的負數為1111(-1)，以此類推，因此絕對值最大的負數是1000(-8)。(加上一句話『8位元、16位元、32位元都是一樣的整數系統』)2.4四則運算與溢位四則運算(二進位):加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10減法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1乘法：0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1除法：0÷1＝0，1÷1＝1演算溢位或簡稱為溢位指的是：在電腦領域裡所發生的溢位條件是，執行單項數值計算時，當計算產生出來的結果是非常大的，大於暫存器或記憶體所能儲存或表示的能力限制。第三章浮點數3.1二、十進位對於小數的表示法及其互換十進位的小數表示法如1234.56=1*10的3次方+2*10的2次方+3*10的1次方+4*10的0次方+5*10的-1次方+6*10的-2次方5二進位的小數表示法如101.11=1*2的2次方+0*2的1次方+1*2的0次方+1*2的-1次方+1*2的-2次方十進位轉換成二進位的方法例：0.875×2￣￣￣￣1.750→取小數前的1→(1)0.750←前一計算的乘積只取小數部份×2￣￣￣￣1.500→取小數前的1→(2)0.500←前一計算的乘積只取小數部份×2￣￣￣￣1.000→取小數前的1→(3)由(1)(2)(3)十進位0.875為二進位0.1110.300×2￣￣￣￣0.600→取小數前的0→(1)0.600×2￣￣￣￣1.200→取小數前的1→(2)0.200×2￣￣￣￣0.400→取小數前的0→(3)0.400×26￣￣￣￣0.800→取小數前的0→(4)0.800×2￣￣￣￣1.600→取小數前的1→(5)→從這裡可以發現又回到(1)的情況因此十進位的0.3是乘不進二進位的，會變成0.010011001循環浮點數3.2浮點數的表示法電腦對於實數採用浮點數表示法，目前一般採用IEEE754(32或64位元)表示法。�一般將實數表示成(-1)S×(1+F)×2(E-b)�S：正負號，1為負數，0為正數。�F：小數部份�E：指數部份�b：32位元為127，64位元為1023。�浮點數分成S、E、F三部份由左至右緊緻地儲存於32或64位元中。�浮點數表示法在比較大小時，可以視同整數進行大小比較，加快處理速度。IEEE-754的基本定義好了┌─┬────────┬──────────────┐│Ｓ│Ｅｘｐｏｎｅｎｔ│Ｍａｎｔｉｓｓａ│└─┴────────┴──────────────┘1.S(B0)：0代表正；1代表負2.Exponent(B1~B8)：偏移值是1273.Mantissa(B9~B31)：表示1.M，其中整數部分的1為隱含位元，因此(-0.00001101)(Bin)=－1.101x2^(-5)1.因為是負值，所以S=