高一数学测试题——数列

高一数学测试题——数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列}{na的前n项和为nS，若)(23*NnaSnn，则这个数列一定是……………………………………………………………………………（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列2．等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于………（）A．245B．12C．445D．63．等比数列{an}中，如果817643aaaa，则91aa的值为……（）A．3B．9C．±3D．±94．等差数列{an}中，4,84111073aaaaa.记nnaaaS21，则S13等于……………………………………………………………………（）A．168B．156C．152D．785．在等比数列{an}中，100992019109,),0(aabaaaaaa则等于……………………………………………………………………………（）A．89abB．9)(abC．910abD．10)(ab6．数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则8a=（）A．－1B．0C．12D．237．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列cba、、………………………（）A．是等比数列，但不是等差数列B．是等差数列，但不是等比数列C．既是等比数列，又是等差数列D．不是等比数列，也不是等差数列8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于…………………………………………………………………（）A．15B．16C．17D．189．设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则n的值为……（）A．9B．8C．7D．610．取第一象限内的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l∶y=x（x＞0）的位置关系是……………………………………………………………（）A．点P1、P2都在l的上方B．点P1、P2都在l上C．点P1、P2都在l的下方D．点P1在l的下方，点P2在l的上方11．已知公差不为0的等差数列的第m、n、k项依次构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比是………………………………………………（）A．nmknB．mknkC．knmnD．knkm12．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于……………………………………………………………（）A．2)12(kB．2)32(kC．2)122(kD．2)242(k二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设na是正项等比数列，且公比为q，则18aa与45aa的大小关系为.14．设数列{an}的前n项和为||||||,1410212aaannSn则.15．已知{an}是首项为1的正项数列，且0)1(1221nnnnaanaan其中),3,2,1(n，则它的通项公式an=.16．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若77,322bannTSnn则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式23nan，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n项)(*Nn，按原来顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式.18．（本小题满分12分）设22,,4,21121nnnnnbbaabaa.求证：（1）数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）nann221；（3）4)1(2221nnaaann.19．（本小题满分12分）已知)(6)12)(1(321*2222Nnnnnn,数列{an}的通项公式an=n2；数列{bn}的首项b1=3，其前n项和为Sn，且满足关系式617221nSaaannnn.（1）求{bn}的通项公式；（2）求证数列}2{nb是一个等比数列；若它的前n项和24013nT，求n的范围.20．（本小题满分12分）已知数列1，2，4，…的前n项和cnbnanSn23,求na及cba、、的值.21．（本小题满分13分）容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中.（1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；（2）分别求出an和bn的通项公式.22．（本小题满分13分）大楼共n层，现每层指定1人，其n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位参会人员上、下楼梯所走的路程总和最小？写出分析过程（假设相邻两层楼梯长相等）.数列测试题参考答案及评分意见一、1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.C11.A12.B二、13．1845aaaa；14．67；15．n1；16．47三、17．2232nnnab…………………………………………………4分nbbbSnnn2)222(322162231nn……12分18．（1）由2242222211nnnnnnbbbbbb得,}2{nb是公比为2的等比数列……………………………………3分（2）由（1）可知22.2222.4211111nnnnnnnnaabb则令n=1，2，…n－1，则22,,22,221323212nnnaaaaaa，各式相加得)2222(32nnannnnn222222)1(211……8分；（3）由(2)知)21(2)222(13221naaann)1(21)21(4nnn4)1(22nnn…………12分19．（1）)()(21221221nnnnnaaaaaaaaa)21(])2(21[222222nn)17)(12(61)12)(1(61)14)(12(261nnnnnnnnn.6176)17)(12(nSnnnn.则,22nnSn14)1()1(22,2221nnnnnSSbnnnn时当,又b1=3，14nbn.……………………………………6分；（2）设412222,211nnnnnbbbbnnbnccc则为常数，}2{nb为等比数列，其公比为161，首项为81，于是2403115)1611(21611)1611(81nnnT，化简得22161nn…………12分20．提要：先用待定系数法求出65,0,61cba,…………………6分再用1nnSS法求得)(2121*2Nnnnan.………………………12分21．（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为300%100%200%11nnnbaa，得)2(3111nnnbaa，同理)2(3111nnnbab.186120011bababannnn为常数………6分（2）由（1）可知}{),(31,1811nnnnnnnnbabababa又是首项为600ba，公比为31的等比数列，于是有11319,319.)31(6nnnnnnnbaba解得…………………13分22．设每层楼梯长为a，参会人员所走的路程总和为S，则第k－1层的人需走1个楼梯，第k－2层的人需走2个楼梯，……第1层的人需走k－1个楼梯；同理往上，第k+1层的人需走1个楼梯，第k+2层的人需走2个楼梯，……第n层的人需走n－k个楼梯，故)](21012)2()1[(knkkaS]2)1([]2)1)((2)1([22nnknkaknknkka.…………8分当n为奇数时，会议室应设在第21nk层可满足题意，当n为偶数时，会议室应设在第2nk或22n层，可满足题意…………13分.