高一数学测试题—等差数列

高一数学测试题—等差数列一、选择题：1、有下列五个命题：①数列{an}成等差数列的充要条件是对任意的n∈N*,an+1－an是非零的常数；②首项为a,公差为d的等差数列用递推式表示,就是a1=a,an+1=an+d(n=1,2,3…)③等差数列{an}的通项公式an必是关于n的一次函数④b是a,c的等差中项的充要条件是2b=a+c⑤若等差数列{an}的公差不为零,则对任意的m、n、p、q∈N*,总有am+an=ap+aqm+n=p+q.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42、若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则1212yyxx（）A．32B．43C．1D．343、等差数列{an}的前三项为x－1,x+1,2x+3,则这个数列的通项公式为（）A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n+14、在等差数列{an}中，S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值是（）A．7B．8C．9D．105、已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）A．(－∞,－2)B．[－715,－2]C．(－2,+∞)D．(—715,－2)6、已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S7,且S7S8,则（）A．在数列{an}中a7最大；B．在数列{an}中,a3或a4最大；C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；D．当n≥8时，an0.7、一群羊中,每只羊的重量数均为整数公斤数,其总重量为65公斤,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列,则这群羊共有（）A．6只B．5只C．8只D．7只8、等差数列{an}中,当m≠2001时,有a2001=m,am=2001,若p∈N*且pam,则am+p与0的大小关系是（）A．am+p0B．am+p=0C．am+p0D．无法确定二、填空题：9、等差数列{an}中,a2n∶an=(4n－1)∶(2n－1),则S2n∶Sn=________.10、已知集合M={m|m=7n,m∈N*,m100},则M中元素的个数为_____,所有元素的和为______.11、在等差数列{an}中,已知a1+a2+……+a10=p,an－9+an－8+……+an=q,则其前ｎ项的和Sn=______.12、两个等差数列，它们的前ｎ项的和之比为1235nn,则该数列的第9项之比为______.三、解答题：13、己知{an}为等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：①原数列的第12项是新数列的第几项？②新数列的第29项是原数列的第几项？14、已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=－12,a4+a6=－4,求它的前20项的和S20.15、设等差数列{an}的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：①{an}的通项公式an及前ｎ项的和Sn；.②|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.16、已知数列{an},首项a1=3且2an+1=Sn·Sn－1(n≥2).①求证：{nS1}是等差数列,并求公差；②求{an}的通项公式；③数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式akak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.高一数学测试题—参考答案等差数列一、CBBCBDAC二、（9）7（10）14,735（11）20)(nqp（12）38三、（13）分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系.解：设新数列为,4,)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn有根据则即3=2+4d，34147)34(11)1(.4741)1(241nnnnbannnaannbd又即原数列的第n项为新数列的第4n－3项.①当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项.②由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项.注：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为.1md原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项.（14）分析：可直接用通项公式代入求得a1和d，再代入S20公式.也可以利用等差数列的性质，运用方程的思想来求解.解：（法一）设公差为d,则d0.由已知可得45312)6)(2(1111dadadada由②，有a1=－2－4d,代入①，有d2=4,再由d0，得d=2..18022)120(20)10(20.10201Sa（法二）：由等差数列的性质可得：a4+a6=a3+a7即：a3+a7=－4，又a3·a7=－12,由韦达定理知：a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根.解方程可得，x1=－6,x2=2.180,10,237.2,6,02013773Saaadaaadn从而为递增数列注：这是等差数列中运用方程的思想的典型问题，应注意首项a1和公差d的特殊作用.（15）分析：通过解方程组易求得首项和公差，再求an及Sn；解答②的关键在于判断项的变化趋势。解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得：a1=－20,d=3.①2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn.243232nn②①②.1472)()(||||||||.7,7),(323320,023)1(3,023300.,3,2071414987211432111SSaaaaaaaaaakZkkkkaanadakkn项之前均为负数即第且得且设的增大而增大的项随着（16）分析：证nS1为等差，即证dSSnn111（d是常数）解：①由已知当.21,3111}1{)2(21111)(2).2()(2:2,211111111的等差数列公差为首项是以得时daSSnSSSSSSnSSSSSSannnnnnnnnnnnnnn)2()83)(53(18)1(3).2()83)(53(1821).2(356.635)21)(1(31)1(1111nnnnannnSSannSnndnSSnnnnnn因此从而③.3,3,3.383532.0)83)(53)(23(,011值这样的自然数存在最小成立的一切自然数总有大于或等于则对故只需取或可得即令kkkkaakkkkkkaa②