高二数学集合与函数概念测试题及答案

李海强《集合与函数概念》检测题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.已知f(x)=11x，则函数)]([xff的定义域是().(A)1xx(B)2xx(C)2,1xxx且(D)2,1xxx或2.设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则BCAU=（）（A）{|01}xx（B）{|01}xx（C）{|0}xx（D）{|1}xx3.已知函数)(xfy的图象如图，则以下四个函数),(),(xfyxfy)(xy，与)(xfy的图象分别和下面四个图的正确对应关系是（）(A)①②④③(B)①②③④(C)④③②①(D)④③①②4.已知全集U=R，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是（）5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）(A)xxy,3R(B)xxy,sinR(C)xxy,R(D)xyx,21R6.函数xxxf1)(的图象关于（）(A)y轴对称(B)直线xy对称(C)坐标原点对称(D)直线xy对称7.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().(A)80()11()25(fff)(B))25()11()80(fff(C))25()80()11(fff(D))11()80()25(fff8.设xR,””是“则“xxx31的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.设不等式20xx的解集为M，函数()ln(1||)fxx的定义域为N，则NM为()(A)1,0(B))1,0((C)1,0(D)0,110.函数xxxxeeyee的图象大致为().11.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()（A）（13，23）(B)［13，23）(C)（12，23）(D)［12，23）12.若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为()(A)（－∞，－1）(B)（－1，2）(C)（1，2）(D)（0，2）《集合与函数概念检测题》第Ⅱ卷一、选择题答案：题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是14.已知])9,1[(2log)(3xxxf，则函数)()]([22xfxfy的最大值是15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.16.定义在R上的函数()yfx，若对任意不等实数12,xx满足1212()()0fxfxxx，且对于任意的yx,R，不等式22(2)(2)0fxxfyy成立.又函数(1)yfx的图象关1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOOxy1－1于点(1,0)对称，则当14x时，yx的取值范围为__________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.(本题满分12分)已知全集为R,2)3(log21xxA，125xxB，求.BACR18.(本题满分12分)已知集合}12,1{},52{mxmxxBxxA且，且ABA，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足)(yxf=f(x)-f(y),且f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(x1)＜2.20.（本小题满分12分）已知函数xaxxf2)(（0x，常数Ra）.（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在),1[x上是增函数，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数12||)(2axaxxf（a为实常数）．（1）若1a，作函数)(xf的图像；（2）设)(xf在区间]2,1[上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式；22.（本小题满分14分）设函数2(0)()2(0)xbxcxfxx，其中0b，cR,当且仅当2x时，函数()fx取得最小值2（1）求函数()fx的表达式；（2）若方程()fxxa()aR至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．105-2321yxO-1-31《集合与函数概念》检测题参考答案Ⅱ卷题号123456789101112答案CBABACDAAAAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.[0，1]14.1315.616.1,21三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解：由已知得4log)3(log2121x所以0343xx解得31x所以.31xxA由,125x得,0)3)(2(xx且02x，解得32xx，于是,31xxxACR或312xxx或.18.解：∵ABA，∴AB.若B，则2121mmm，满足AB；若B，则3233251221121mmmmmmmm.综上，m的取值范围是2m或32m，即3m.19.解：令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（x1）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（632xx）＜f（6），可得0＜632xx＜6，解之,0＜x＜21733不等式的解集是217330xx.20.解：（1）当0a时，)0()(2xxxf，∵)()(xfxf，∴)(xf是偶函数；当0a时，)0,0()(2xaxaxxf，∵)0(1)1(,1)1(aafaf，∴)1()1(ff且)1()1(ff，∴)(xf是非奇非偶函数.综上，当0a时，)(xf是偶函数；当0a时，)(xf是非奇非偶函数.（2）∵xaxxf2)(在),1[上是增函数，∴02)('2xaxxf在),1[上恒成立，∴32xa在),1[上恒成立，∴)1(2)2(min3xxa.∵当2a时，xaxxf2)(在),1[上是增函数.21.解：（1）当1a时，1||)(2xxxf0,10,122xxxxxx．作图（如右所示）（2）当]2,1[x时，12)(2axaxxf．若0a，则1)(xxf在区间]2,1[上是减函数，3)2()(fag．若0a，则141221)(2aaaxaxf，)(xf图像的对称轴是直线ax21．当0a时，)(xf在区间]2,1[上是减函数，36)2()(afag．当1210a，即21a时，)(xf在区间]2,1[上是增函数，23)1()(afag．当2211a，即2141a时，141221)(aaafag，当221a，即410a时，)(xf在区间]2,1[上是减函数，36)2()(afag．综上可得2123214114124136)(a，aa，aaa，aag当当当．22.（1）因为函数f(x)当且仅当x＝－2时取得最小值－2∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－b2＝－2b＝4且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2c＝2∴242,0()2,0xxxfxx(2）记方程①：2＝x＋a(x＞0),方程②:x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)分别研究方程①和方程②的根的情况：(1)方程①有且仅有一个实数根a＜2；方程①没有实数根a≥2(2)方程②有且仅有两个不同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不同的非正实数根所以2－a≥0且△＝9－4(2－a)＞0－14＜a≤2方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有一个非正实数根所以2－a＜0或△＝0，即a＞2或a＝－14综上可知：当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不同的实数根时，－14＜a＜2105-2321yxO-1-31当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不同的实数根时，a＝－14或a＝2综上所述，符合题意的实数a的取值范围是[－14,2]