3.2二倍角的三角函数同步练习(苏教版必修4)

高中苏教数学④3.1～3.2测试题一、选择题1．已知4cos()5，4cos()5，则coscos的值为（）21世纪教育网Ａ．0Ｂ．45Ｃ．0或45Ｄ．0或4521世纪教育网答案：Ａ．2．如果sin()sin()mn，那么tantan等于（）Ａ．mnmnＢ．mnmnＣ．nmnmＤ．nmnm答案：Ａ．3．已知，，均为锐角，且1tan2，1tan5，1tan8，则，，的值为（）Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π4答案：Ｂ．4．在ABC△中，90C，sinEC，sinsinFAB，coscosGAB，则EFG，，之间的大小关系为（）Ａ．GFEＢ．EFGＣ．FEGＤ．FGE答案：Ａ．5．化简：ππcossin44ππcossin44xxxx的值为（）Ａ．tan2xＢ．tan2xＣ．tanxＤ．cotx答案：Ｃ．6．若AB，为锐角三角形的两个锐角，则tantanAB的值（）Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于1答案：Ｄ．二、填空题7．若π3sin25，则cos2______．答案：7258．若1coscos2，则sinsin的取值范围是______．答案：1122，三、解答题9．在ABC△中，60B∠，且tantan23AC，求角AC，的度数．解：60B∠且180ABC，120AC，tantantan()31tantanACACAC．由tantan23AC，tantan33AC，tanA，tanC可看作方程2(33)(23)0xx的两根．解方程得11x，223x．当tan1A，tan23C时，45A，75C．当tan1C，tan23A时，75A，45C．10．若已知方程2(tancot)10xx有两个实根，且其中一个根是23，求cos4的值．解：方程22(tancot)10xx有两个实根，222sincos4(tancot)4440cossinsin2≥，即2sin21≤．设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，(23)1m，于是12323m，故tancot4，即24sin2，1sin22（满足2sin21≤）．21cos412sin22．11．已知函数213cossincos1()22yxxxxR，求函数的最大值及对应自变量x的集合．解：213cossincos122yxxx135cos2sin2444xx1π5sin2264x，y取最大值，只需ππ22π()62xkkZ，即ππ()6xkkZ，21世纪教育网max74y．当函数y取最大值74时，自变量x的集合为ππ6xxkkZ，．21世纪教育网12．如图，在某点B处测得建筑物AE的项点A的仰角为，沿B前进30米至C点处测得顶点A的仰角为2，再继续前进103米至D点，测得顶点A的仰角为4，求的大小及建筑物AE的高．解：由已知30BC米，103CD米，ABE∠，2ACE∠，4ADE∠，在RtABE△中，cotBEAE，在RtACE△中，cot2CEAE，(cotcot2)BCBECEAE．同理可得：(cot2cot4)CDAE．(cotcot2)(cot2cot2)BCAEDCAE，即cotcot2303cot2cot4103，21世纪教育网而cotcos2cotcot2sinsin2sin2coscos2sin1sinsin2sin2．同理可得1cot2cot4sin4．cotcot2sin42cos23cot2cot4cos2，3cos22，结合题意可知：230，15，sin215cotcot2BCAEBC（米）．